每天一道算法题(26)——输入字符串表达式求值

题目： 

      输入字符串，求输出的值。输入的均为整形，要求包含运算符

         例如输入： "24*1 +(4+6)*2+ (4-3*2) *( 4+6-9+(11-3*4)*2 +2)* 10+ 20 -3* 2 *4 +2"

                输出结果：20

         要求：对于多余空格字符完好的鲁棒性，函数原型：void process(const char* input, int &output)

 

思想：

         1. 首先，介绍基本数值运算(不包含括号运算符)算法。例如计算“13+7*2*1-15-2*8+2”。先定义三个变量，整形left,right分别表示左，右操作数，定义bool变量flag。遍历字符串，初始为true。设定字符串指针为*str。 基本算法为左操作数记录当前结果，右操作数更新新的操作数。这里涉及到对下一个操作符号的试探，则四者者的变动为：

       分析：

                 (1)该算法不回溯，只一次性遍历一遍字符串

                 (2)左右操作数不同时更新。且每一步都更新二者之一。

                 (3)若当前操作符为乘法操作，继续更新右操作数。

                 (4)当前操作为加减操作，则根据flag记录的前一操作符(true为加，false为减)，更新左操作数=左操作数(flag?+:-)右操作数

        2.本算法是上一算法的改进。这里使用递归法，将括号表达式也看作一个操作数。若遇到括号表达式，使用函数找出括回的位置，去掉括前和括回符号，递归调用主函数process，优先计算出括号表达式字符串里面的计算值。其它操作与上叙算法相同。

代码：

        (1)int getNum(const char* & input)。当判断出某个字符串开头为数字，则计算出该数字，并移动字符串的指针至数字表达式的下一位置

        (2)int calculate(const char* & input)。当判断出某个字符串开头为‘（’。找出括回，递归调用运算字符串值计算主函数process，计算出括号里面表达式的值。同时涉及到更新指针至括号表达式的下一位置。

        (3)int getValue(const char*& input)。获得下一个操作数的值，这个操作数可能是数值字符串，也可能是括号表达式

        (4)int process(const char* start,const char* end)。重载函数，运算字符串值计算主函数process。

//获得当前字符串某个操作数的值并且移动节点指针指向下一个位置int getNum(const char* & input){if(input==NULL)      return 0;int result=0;while('0'<=*input&&*input<='9'){result=10*result+*input-'0';input++;}return result;}int process(const char* start,const char* end);int calculate(const char* &start){//当遇到一个括号表达式时，通过递归法，获得当前括号内的值if(*start!='('||!start)return 0;int count1=0; int count2=0;int result=0;const char* p=start;    while(*p){   if(*p=='(')   count1++;   else if(*p==')')   count2++;   if(count2==count1)//括前和括回的个数相等，即找到匹配的括回   break;   p++;//获得括回的位置   }   start++;p--;//去掉括号，   result= process(start,p);//递归调用process获得括号里表达式字符串的值。   start=p+2;//，更新指针，指向括回的下一个位置   return result;}//获得表达式的值，可能是一个数值表达式，也可能是某个括号表达式int getValue(const char* &start){  if(!*start)  return 0;  while(*start==' ')     start++; if(*start>='0'&&*start<='9')//某个数字return getNum(start);else if(*start=='(')//括号表达式，计算括号的值    return  calculate(start);else       return 0;}//输入需要计算字符串的首位指针int process(const char* start,const char* end){if(start>=end)return 0;int left,right;left=right=0;//左右操作数bool flag=true;//true表示+，false表示-while(start<=(end+1)){//遍历整个字符串if(*start=='('){right=getValue(start);//将括号表达式也作为一个独立的操作数获取}//当前操作符为‘+’，‘-’，则可以根据前一操作符的正负(flag标定)更新左操作数，并移动指针else if(*start=='+'){if(flag)left=left+right;elseleft=left-right;flag=true;start++;}else if(*start=='-'){if(flag)left=left+right;elseleft=left-right;flag=false;start++;}//当获得某个右操作数后，发现当前操作符为‘*’//则立即获得后一个操作数(有可能是一个括号表达式)并进行乘法运算，持续更新右操作数else if(*start=='*'){start++;right=right*getValue(start);//继续计算右操作数，因为乘法的优先级较大}//指针指向某个数字，直接获取当前数字，并且更新右操作数else if(*start>='0'&&*start<='9')right=getValue(start);else if(start==end+1){//已经计算到字符串末尾，最后一次计算结果if(flag)left=left+right;elseleft=left-right;start++;}   else start++;//中间的空格，略过}return left;}//函数原型void process(const char* input, int &output){if(!input)output=0;output=process(input,input+strlen(input)-1);//重载函数}

      由于在主函数和右操作数获取函数均包含了空格字符检测，因此本算法对于多余空格鲁棒。同时，对于空白字符也鲁棒。

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