ZOJ 3987 Numbers （贪心）

Description

DreamGrid has a nonnegative integer n. He would like to divide n into m nonnegative integers a1,a2,…,am and minimizes their bitwise or (i.e. n=a1+a2+⋯+am and a1 OR a2 OR … OR am should be as small as possible).

 

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T , indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers n and m ( 0≤n<101000,1≤m<10100 ).

It is guaranteed that the sum of the length of does not exceed 20000 .

 

Output

For each test case, output an integer denoting the minimum value of their bitwise or.

 

Sample Input

53 13 23 310000 51244 10

 

Sample Output

3312000125

 

题意

将整数 n 拆分为 m 个数的和，输出这 m 个数 or 的最小值。

 

思路

考虑贪心，我们知道，m 个数的二进制中某一位有一个为 1 ，最终的结果这一位一定是 1 ，因此尽可能多的让这 m 个数充满二进制的这一位则为最优。

记录 n 的二进制位数，从高位向低位开始枚举，对于当前位 i ，首先判断 n 是否可以充满 m 行 i 位以下的部分。

• 若可以，则说明溢出部分会被放置在当前位，于是尽可能多的填充当前第 i 位共 m 个二进制位。
• 若不可以，则说明剩余的数字可以被安置在低位，当前位为 0 。

 

AC 代码

import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main {    private static Scanner cin;    static BigInteger n, m;    public static void solve() {        int len = 0;        BigInteger tmp = n;        while (tmp.compareTo(BigInteger.ZERO) != 0) {            tmp = tmp.shiftRight(1);            len++;        }        BigInteger ans = BigInteger.ZERO;        for (int i = len - 1; i >= 0 && n.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0; i--) {            BigInteger cnt = BigInteger.ONE.shiftLeft(i);            tmp = cnt.subtract(BigInteger.ONE).multiply(m); // 检验n是否可以填满m个低位            if (tmp.compareTo(n) < 0) { // 若不可以填满则说明当前位一定被占用                n = n.subtract(cnt.multiply(m.min(n.shiftRight(i)))); // 尽可能多的填充当前位                ans = ans.or(cnt);            }        }        System.out.println(ans);    }    public static void main(String[] args) {        cin = new Scanner(System.in);        int T;        T = cin.nextInt();        while ((T--) > 0) {            n = cin.nextBigInteger();            m = cin.nextBigInteger();            solve();        }    }}