JZOJ5445. 【NOIP2017提高A组冲刺11.2】失格

Description

胆小鬼连幸福都会害怕，碰到棉花都会受伤，有时还被幸福所伤。
——太宰治《人间失格》

回顾我的一生，一共有n个事件，每一个事件有一个幸福值p_i。
我想用n-1条线把所有的事件连起来，变成一个连通块。一条连接了事件x和事件y的线会产生min(p_x mod p_y,p_y mod p_x)的喜悦值。
日日重复同样的事，遵循着与昨日相同的惯例，若能避开猛烈的狂喜，自然也不会有悲痛的来袭。因此，我想知道连接起来之后产生喜悦值最小是多少。

Input

文件第一行有一个正整数n。
接下来n行，每行一个正整数p_i。

Output

输出只有一行，表示最小的喜悦值。

Sample Input

输入1：
4
2
6
3
11
输入2：
4
1
2
3
4
输出3：
3
4
9
15

Sample Output

输出1：
1
输出2：
0
输出3：
4

Data Constraint

对于30%的数据，保证1<=n<=10^3。
对于另外40%的数据，保证1<=p_i<=10^6。
对于100%的数据，保证1<=n<=10^5,1<=p_i<=10^7。

题解

题目求的是最小生成树，
而且是完全图，
如果用克鲁斯卡尔的话，就要对所有边进行排序，
还是prim更优秀一点，O(n2)。

每一条边的边权一定是大的%小的，
假设有两个数a,b，a<b
那么a%b=a，而b%a<a % pj=len
再枚举应该pj，以及它的倍数k，
判断是否存在pi=pj∗k+len
有就将这条边连上。

code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 100003#define M 10000003#define ll long long#define mo 998244353using namespace std;char ch;void read(int& n){    n=0;    ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<1)+(n<<3)+ch-'0',ch=getchar();}void write(ll x){    if(x>9)write(x/10);    putchar(x%10+48);}int n,p[N],f[N],f1,f2;int tot,nxt[N],b[M],mx;ll ans;int min(int x,int y){return x<y?x:y;}int max(int x,int y){return x>y?x:y;}int dis(int x,int y){return min(p[x]%p[y],p[y]%p[x]);}int get(int x){return x==f[x]?x:f[x]=get(f[x]);}int main(){    freopen("autosadism.in","r",stdin);    freopen("autosadism.out","w",stdout);    read(n);    for(int i=1;i<=n;i++)        read(p[i]),f[i]=i,mx=max(p[i],mx);    sort(p+1,p+1+n);    for(int i=1;i<=n;i++)        nxt[i]=b[p[i]],b[p[i]]=i;    for(int len=0;len<=p[1] && tot<n-1;len++)    {        for(int i=n;i;i--)        {            f1=get(i);            for(int j=1;(ll)j*p[i]+len<=mx;j++)                for(int k=b[p[i]*j+len];k;k=nxt[k])                {                    f2=get(k);                    if(f1!=f2)                    {                        tot++;                        f[f2]=f1;                        ans+=len;                    }                }        }    }    write(ans);    return 0;}