2012NOIP普级组第三题－－摆花（参考洛谷题解）

一、题目描述

    小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 43 2

输出样例#1： 复制

2

说明

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

二、解题思路

 摆花是典型的动态规划。

dp[i,j]表示用i种花，摆满j盆的方案数。

所以dp[i,j]:=dp[i,j]+dp[i-1,j-k]；(0<=k<=a[i]);a[i]表示当前花最多可以取到的盆数。

f[i,j]表示i个物品，放j盆花最大种数。

f[i,j]:=(f[i,j]+f[i-1,j-k]) mod 1000007; 1000007千万别忘了

初始化别忘了 f[0,0]算一种。

这一题乍一看有些难度，理解后看一下觉得其实还蛮简单的。主要思路是：先开一个二维数组b[][]，存储放i种j盆花的

方案总数。首先进行初始化，大家想想无论有多少种花，如果一盆都没有，那是不是只有一种方案总数了（什么也不

放）？所以初始化为b[i][0]=1（0<=i<=m）。然后呢，我们进行三重循环。变量i表示有多少种花，j表示有多少盆

花，k则是用于计算某种花放多少盆。从总盆数开始循环到总盆数-最大盆数，如果k小于0（说明最大盆数大于总盆

数）就退出循环。我们得到的状态转移方程则是：b[i][j]+=b[i-1][k]（j>=k>=j-a[i]）;当然，随时加上%1000007会更保

险

三、参考代码

#include <iostream>

using namespace std;

long long b[101][101],n,m,a[101]; //定义数组

int main()

{

    cin>>n>>m;

for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

for(int i=0;i<=m;i++){b[i][0]=1;} //初始化，不管有多少种花，只要是0盆花，就只有1种可能性，啥都不放

    for(int i=1;i<=n;i++)//几种花

    for(int j=1;j<=m;j++)//几盆花

    for(int k=j;k>=j-a[i];k--)//这种花放多少盆？我们用变量k来循环

    {    

if(k>=0){b[i][j]+=b[i-1][k]%1000007;b[i][j]%=1000007;}//每次    mod以防万一

        else break; //如果超出限制就退出循环

    }

    cout<<b[n][m]<<endl; //输出（因为每次都mod了所以最后不用mod）

}