NOIP模拟 最佳序列【二分答案+线段树（单调队列）】

题目大意：

给出一个长度为n的序列，求所有长度在[L，R]中的子段的平均值的最大值。（1<=n<=100000）。

解题思路：

考试时发现平均值根本没有规律可言，所以想到了二分答案，就变为了判定性问题。

设二分答案为x，然后将所有数减去x，那如果有一个合法区间和大等于0，则说明该平均值较小，反之则较大。

那如何判定呢？对于一个左端点i，则合法区间右端点j在[i+L-1,i+R-1]之间，该区间和为sum[j]-sum[i-1]（前缀和），而sum[i]已决定，我们只要找到sum[j]的最大值，看sum[j]-sum[i-1]是否大等于0，所以可以用线段树或单调队列维护所有前缀和即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#define ll long longusing namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')f=-1,c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=20005;const double eps=1e-7,INF=1e18;int n,L,R,a[N];double sum[N],tr[N<<2];void build(int k,int l,int r){    if(l==r)    {        tr[k]=sum[l];        return;    }    int mid=l+r>>1;    build(k<<1,l,mid),build(k<<1|1,mid+1,r);    tr[k]=max(tr[k<<1],tr[k<<1|1]);}double query(int k,int l,int r,int x,int y){    if(l>r||x>y)return -INF;    if(x<=l&&r<=y)return tr[k];    int mid=l+r>>1;    if(y<=mid)return query(k<<1,l,mid,x,y);    else if(x>mid)return query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);    else return max(query(k<<1,l,mid,x,mid),query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y));}bool check(double num){    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i]-num;    build(1,1,n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        double tmp=query(1,1,n,i+L-1,min(n,i+R-1));        if(tmp-sum[i-1]>=0)return true;    }    return false;}int main(){    //freopen("seq.in","r",stdin);    //freopen("seq.out","w",stdout);    n=getint(),L=getint(),R=getint();    double l=INF,r=0,ans;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=getint();        l=min(l,(double)a[i]);        r=max(r,(double)a[i]);    }    while(abs(r-l)>eps)    {        double mid=(l+r)*1.0/2;        if(check(mid))ans=mid,l=mid;        else r=mid;    }    printf("%0.4lf",ans);    return 0;}