简单递推

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题目：

现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n*m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

解析：

如果知道(1,1)到(n,m)总有多少条路径和不踩蘑菇有多少条路径这个题就解出来了，因此，这题转化为求路径数.

但是有个问题，比如到右边界的时候，本来它可以向下或向右走，但是向右走不通，因此啊，向右走的那个分支就都会向下走，也就是说，向下会走两次，这个地方要特别注意，很多做过的同学都说按路径走不行，其实是可以的，只不过他们没有完全理解这个边界而已。

根据上面的解析，我们就可以得出状态转移方程了：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪denominatori,j=(j==m?2:1)∗denominatori−1,j+(i==n?2:1)∗denominatori,j−1numeratori,j=mpi,j?0:(j==m?2:1)∗numeratori−1,j+(i==n?2:1)∗numeratori,j−1

denominator[i][j]表示总共的路径数，numerator[i][j]表示不踩蘑菇的路径数.

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int n, m, k;    while (cin >> n >> m >> k) {        vector<vector<LL> > mp(n + 1, vector<LL>(m + 1, 0)), numerator(mp), denominator(mp);        for (int i = 0; i < k; i++) {            int x, y;            cin >> x >> y;            mp[x][y] = 1;        }        numerator[0][1] = denominator[0][1] = 1;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= m; j++) {                denominator[i][j] = (j == m ? 2 : 1) * denominator[i - 1][j] + (i == n ? 2 : 1) * denominator[i][j - 1];                numerator[i][j] = mp[i][j] ? 0 : (j == m ? 2 : 1) * numerator[i - 1][j] + (i == n ? 2 : 1) * numerator[i][j - 1];            }        }        printf("%.2f\n", numerator[n][m] * 1.0 / denominator[n][m]);    }    return 0;}