简单的递推练习

                                                             神、上帝以及老天爷

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Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！


Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。



Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。



Sample Input
1
2


Sample Output
50.00%


Author
lcy

题意 ：求每个人都没抽到自己名字的概率。

解题思路 ：

         概率 = 全部抽错的抽法 / 总共的抽法.        

        总共有n！的抽法（如有3个人，第一个人可以抽3个名字中的任一1个，到第二个人抽，可以抽剩下2个名字的任一1个，到最后一个人，只能抽剩下的1个，所以总 =  3 * 2 * 1 .）.也可以看成有n！的排法。

dp[i] : 表示有i个人，全部拿错的抽法有多少种。（这样就有会两种情况）

dp[n]:

①假设有n - 1个人拿错（也就是拿的不是自己的票），剩下的1个人只要跟那n - 1个人中的任一个交换票就满足n个人拿错了。也就是（n - 1）* dp[n - 1].

②假设有n - 1个人中有一个拿了自己的票，剩下的1 个人拿的不管是不是自己的票，只要和 n - 1 个人当中那个拿自己票的人交换一下，就可满足 n 个人拿错。而且，n - 1 个人当中除掉拿自己票的人，n - 1 个人肯定满足拿错。所以又有 ( n - 1 ) * dp [ n - 2 ] .

dp[1] = 0, dp[2] = 1.

所以  dp[n] = (n - 1) * (dp[n - 1] + dp[n - 1]).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

float dp[25];

int main(){
    int m,n;
    char a ='%';
    float r,p;
    dp[1] = 0,dp[2] = 1;
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 3;i <= 21;i++) dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) * (i - 1);
    while(m--){
        scanf("%d",&n);
        r = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++) r *= i;
        p = dp[n] / r;

        printf("%.2f%c\n",p * 100,a);

        }

}