多柱（m柱）汉诺塔问题 解题报告【DP】

今天校内赛考了一下多柱汉诺塔问题，其中有n个盘子，m根柱子，n<=63,3<=m<=n+1（实践证明n=64就会爆longlong）。
我们回忆一下只有三根柱子的情况：

先把n−1个盘子移到第二根柱子上，再把剩下的那一个盘子移到第三根柱子，最后再把n−1个盘子移到第三根柱子上。
如果我们用Fn来表示移动（三根柱子时）n个盘子的最小步数，按照上面的叙述，则有：
Fn=2×Fn−1+1
这样一个递推式，不写出它的通项公式是2n−1。
我们再考虑四根柱子的情况。
我们按照同样的思路，考虑到底是先留几个盘子，先移几个盘子。我们设留下r个盘子，移动n−r个盘子把他们放到第三根柱子上，再用剩下的三根柱子把移动剩下的r个盘子移动到第4根柱子上。我们同样用Fn来表示移动n个盘子的最小步数，就有这样一个式子：
Fn=min(2×Fn−r+2r−1)
同样的，如果定义dp[i][j]为把i个盘子移动到j根柱子的最小步数，就有：
dp[i][j]=min(2×dp[i−r][j]+dp[r][j−1]),1<=r<=i
关于初值，无疑dp数组要赋+inf，对于边界，也就是n=1,m=1,n=2,m=2的情况也要分别计算（我顺手把m=3的情况也算出来了）。
代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define NAME "hanoi"using namespace std;const int N=63;int n,m;long long dp[N+5][N+5];int main(){    freopen(NAME".in","r",stdin);    freopen(NAME".out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=N+1;i++)dp[1][i]=1,dp[i][1]=0,dp[0][i]=0,dp[i][0]=0,dp[2][i]=3;    for(int i=2;i<=N+1;i++)dp[i][2]=0;    for(int i=1;i<=N+1;i++)dp[i][3]=2*dp[i-1][3]+1;    for(int i=3;i<=n;i++)    for(int j=4;j<=m;j++)    for(int r=1;r<=i;r++)    dp[i][j]=min(dp[i][j],2*dp[i-r][j]+dp[r][j-1]);    printf("%lld",dp[n][m]);    return 0;}