[洛谷P1850]换教室 概率与期望

题目←
要分清哪些状态是独立的，哪些状态对期望有影响
一开始傻傻的在通过和没通过之间取min……
事实上，在求期望的前提下，真正影响的决策是是否申请
以及万万没想到Floyd打次了
map[i][i] = 0才对

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发现当前时间段的状态仅仅可以由上一时间段的状态转移来
上一时间段的情况可能有以下几种

1、申请了换教室，过
2、申请了换教室，没过
3、没申请换教室

如果没有概率且我们要求的只是最大/最小值，就在换、未换两种情况里取min
但发现我们每个时间段需要做的决策不是换/不换
而是申请/不申请
（1、2两种状态不是我们能够决策的，他们出现的概率已经确定）
所以每个时间点就申请/不申请划分状态
dp[i][j][0/1]表示i时间段，总共申请了j段，而第i段申请/未申请

来梳理状态间的关系：
设Bi为原教室，Ci为更换后的教室
求i - 1 ~ i距离的时候，可能出现的状况有：
1、第i - 1时间段在Bi−1，第i时间段在Bi
2、第i - 1时间段在Ci−1，第i时间段在Bi
3、第i - 1时间段在Bi−1，第i时间段在Ci
4、第i - 1时间段在Ci−1，第i时间段在Ci

当阶段i我们选择不申请时：
第i时间段在Bi的概率：1
第i时间段在Ci的概率：0

若从第i - 1阶段未申请的状态转移过来
第i - 1时间段在Bi−1的概率：1
第i - 1时间段在Ci−1的概率：0
综上，这个转移为
dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0]
+ map[Bi−1][Bi] * 1 * 1
+ map[Ci−1][Bi] * 0 * 1
+ map[Bi−1][Ci] * 1 * 0
+ map[Ci−1][Ci] * 0 * 0;

类比一下，若从i - 1申请了的状态转移过来
第i时间段在Bi的概率：1
第i时间段在Ci的概率：0
第i - 1时间段在Bi−1的概率：P[i - 1]
第i - 1时间段在Ci−1的概率：1 - P[i - 1]

这个转移为
dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][1]
+ map[Bi−1][Bi] * (1 - P[i]) * 1//i - 1申请失败
+ map[Ci−1][Bi] * P[i] * 1//i - 1申请成功
+ map[Bi−1][Ci] * 1 * 0//失败
+ map[Ci−1][Ci] * 0 * 0;//成功

继续类比
当阶段i我们选择申请时：
转移同样有两种可能，i - 1申请/未申请
i - 1未申请时：
第i时间段在Bi的概率：P[i]
第i时间段在Ci的概率：(1 - P[i])
第i - 1时间段在Bi−1的概率：1
第i - 1时间段在Ci−1的概率：0
这个转移为：
dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0]
+ map[Bi−1][Bi] * 1 * P[i]
+ map[Ci−1][Bi] * 0 * P[i]
+ map[Bi−1][Ci] * 1 * (1 - P[i])
+ map[Ci−1][Ci] * 0 * (1 - P[i]);

若从i - 1申请转来
第i时间段在Bi的概率：P[i]
第i时间段在Ci的概率：(1 - P[i])
第i - 1时间段在Bi−1的概率：P[i - 1]
第i - 1时间段在Ci−1的概率：1 - P[i - 1]
这个转移为：
dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0]
+ map[Bi−1][Bi] * P[i - 1] * P[i]
+ map[Ci−1][Bi] * (1 - P[i - 1]) * P[i]
+ map[Bi−1][Ci] * P[i - 1] * (1 - P[i])
+ map[Ci−1][Ci] * (1 - P[i - 1]) * (1 - P[i]);

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define INF 1061109567#define LL long longusing namespace std;const int M = 2000 + 50;LL map[M][M],c;double dp[M][M][2],P[M];int n,m,v,e;int a,b,B[M],C[M];int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);    for(int i = 1;i <= n;i ++){        scanf("%d",&B[i]);    }    for(int i = 1;i <= n;i ++){        scanf("%d",&C[i]);    }    for(int i = 1;i <= n;i ++){        scanf("%lf",&P[i]);    }    memset(map,0x3f,sizeof(map));    for(int i = 1;i <= v;i ++){        map[i][i] = 0;    }    for(int i = 1;i <= e;i ++){        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);        if(map[a][b] > c)map[a][b] = c,map[b][a] = c;    }    for(int k = 1;k <= v;k ++){        for(int i = 1;i <= v;i ++){            for(int j = 1;j <= v;j ++){                if(map[i][j] > map[i][k] + map[k][j] && map[i][j] != INF && map[k][j] != INF)                    map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];            }        }    }    for(int i = 0;i <= n;i ++){        for(int j = 0;j <= n;j ++)        dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;    }    dp[1][0][0] = dp[1][1][1] = 0;    for(int i = 2;i <= n;i ++){        for(int k = min(i,m);k >= 0;k --){            dp[i][k][0] = min(dp[i][k][0],dp[i - 1][k][0] + map[B[i - 1]][B[i]]);            dp[i][k][0] = min(dp[i][k][0],dp[i - 1][k][1] + map[B[i - 1]][B[i]]*(1 - P[i - 1])                + map[C[i - 1]][B[i]]*P[i - 1]);            //if(i >= 3 && !dp[i][k][0])printf("haha%d\n",i);            if(k >= 1){                dp[i][k][1] = min(dp[i][k][1],dp[i - 1][k - 1][0]                                             + map[B[i - 1]][B[i]]*(1 - P[i]) + map[B[i - 1]][C[i]]*P[i]);                dp[i][k][1] = min(dp[i][k][1],dp[i - 1][k - 1][1] + map[B[i - 1]][B[i]]*(1 - P[i - 1])*(1 - P[i])                + map[C[i - 1]][B[i]]*P[i - 1]*(1 - P[i]) + map[B[i - 1]][C[i]]*(1 - P[i - 1])*P[i]                + map[C[i - 1]][C[i]]*P[i - 1]*P[i]);            }        }    }    double ans = INF;    for(int i = 0;i <= m;i ++){        ans = min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));    }    /*    ans = 0;    for(int i = 2;i <= n;i ++){        ans += map[B[i - 1]][B[i]];    }*/    printf("%.2lf",ans);}