【JZOJ 5451】【NOIP2017提高A组冲刺11.4】Genocide

来源：互联网发布：安能物流鲁班系统mac 编辑：程序博客网时间：2024/06/01 23:27

Description

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Solution

显然的斜率优化，
如果只有一个询问的话直接做即可，
多个询问的话，考虑预处理3个数组：fi,gi,hi分别表示：从前向后做到i，最大的答案；从后向前做到i，最大的答案；i一定选的最大答案。
f,g好做，主要是h，这个用分治来做，
hx=max{fi−1+gj+1−sumj+sumi−1+(j−i+1)(j−i+2)/2}(i≤x≤j)

处理跨过mid的i,j对的答案，
枚举i，发现h的式子中的j可以写成斜率的样子，这样就可以快速找到i对应最优的j了。

复杂度：O(nlog(n))

Code

#include <cstdio>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define min(q,w) ((q)<(w)?(q):(w))#define max(q,w) ((q)>(w)?(q):(w))#define JS(q,i) (f[q]+sum[q]-sum[i]+(LL)(((i)-(q))*((i)-(q)+1)/2))#define pre(j) ((LL)(j)*(j))#define XL(j) (f[j]*2+sum[j]*2+pre(j)-(LL)(j))#define XLg(j) (g[j+1]*2-sum[j]*2+pre(j)+3*(LL)(j))#define iXL(i,j) (2*((i)-(j)))using namespace std;typedef long long LL;const int N=300500,mo=1e9+7;int read(int &n){    int w=1;n=0;char ch=' ';    for(;ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9');ch=getchar());    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    for(;ch<='9'&&ch>='0';ch=getchar())n=n*10+ch-48;    return n=w*n;}int n,m;LL f[N],g[N],h[N],h1[N];int a[N];int za[N];LL sum[N];void Doit(){    za[za[0]=1]=0;    fo(i,1,n)    {        f[i]=-2e16;        for(;za[0]>1&&XL(za[za[0]])-XL(za[za[0]-1])<i*iXL(za[za[0]],za[za[0]-1]);za[0]--);        f[i]=max(JS(za[za[0]],i),f[i-1]);        for(;za[0]>1&&(XL(za[za[0]])-XL(za[za[0]-1]))*iXL(i,za[za[0]])<            (XL(i)-XL(za[za[0]]))*iXL(za[za[0]],za[za[0]-1]);za[0]--);        za[++za[0]]=i;    }}void divide(int l,int r){    if(l==r){h[l]=max(h[l],1-a[l]);return;}    int mid=(l+r)>>1;    za[0]=0;    fo(i,mid+1,r)    {        for(;za[0]>1&&(XLg(za[za[0]])-XLg(za[za[0]-1]))*iXL(i,za[za[0]])<             (XLg(i)-XLg(za[za[0]]))*iXL(za[za[0]],za[za[0]-1]);za[0]--);        za[++za[0]]=i;    }    LL mx=-2e16;    fo(i,l,mid)    {        for(;za[0]>1&&XLg(za[za[0]])-XLg(za[za[0]-1])<i*iXL(za[za[0]],za[za[0]-1]);za[0]--);        int q=za[za[0]];        mx=max(mx,f[i-1]+g[q+1]-sum[q]+sum[i-1]+(LL)(q-i+1)*(LL)(q-i+2)/2);        h[i]=max(h[i],mx);    }    divide(l,mid);    divide(mid+1,r);}int main(){    freopen("genocide.in","r",stdin);    freopen("genocide.out","w",stdout);    int q,w;    read(n);    fo(i,1,n)read(a[n-i+1]),h[i]=h1[i]=-2e16;    fo(i,1,n)sum[i]=sum[i-1]+(LL)a[i];    Doit();    fo(i,1,n)g[n-i+1]=f[i];    fo(i,1,n/2)swap(a[i],a[n-i+1]);    fo(i,1,n+1)sum[i]=sum[i-1]+(LL)a[i];    Doit();    divide(1,n);    fo(i,1,n/2)swap(a[i],a[n-i+1]);    fo(i,1,n+1)sum[i]=sum[i-1]+(LL)a[i],swap(f[n-i+1],g[i]),swap(h[i],h1[i]);    divide(1,n);    fo(i,1,n/2)swap(h[i],h[n-i+1]);    fo(i,1,n)h[i]=max(h[i],h1[i]),swap(f[n-i+1],g[i]);    fo(i,1,n/2)swap(a[i],a[n-i+1]);    read(m);    fo(i,1,m)    {        read(q),read(w);        printf("%lld\n",max(g[q+1]+f[q-1],h[q]+(LL)a[q]-(LL)w));    }    return 0;}

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