最大子序列（P1085），子矩阵（ P1086）存一下思路

彩笔自娱自乐 大神无视即可~~~

首先是子序列....

【问题描述】  
　　给出一个长度为 N 的序列A[1]、A[2]、…、A[N]，求最大连续和。换句话说，要找到1<=i<=j<=N，使得 A[i]+A[i+1]+…+A[j] 尽量大。    【输入格式】  
  第一行一个整数 N，接下来的 N 行，每行一个整数，第 i+1 行为 A[i]（-10000 <= A[i] <= 10000）。暴力算法就不说了... 过50分ok

100分如下（from Mr.He）

void ready()  //用来计算从A[1]到A[i]的所有数的和 预处理，可以在输入数据时完成，此处单独写出{ sum[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+A[i];  //从A[1]...A[i-1]的和已经计算好，只需加上A[i]即可}

接下来是核心部分（from Mr.He）

先举例示意一下：
   a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7  a8  a9  a10........假定现在i=8，则sum[8]可以括起来表示：

（                                               （                        i）      

（ 1   2    3    4  -222）10....... 

假定a1--a5的和是前面最小的，则要舍弃：因为可能中间有负数会使相加反而变小，比如：a1--a6：1 2 3  4 -222 10；sum[5]=-212;   a6=10，a6反倒比sum[5]大。于是从a6重新取。

 -222前面的无法取到，就要从10重新取；舍去1 2 3  4 -222 的和；写出来：sum[8]-sum[5];  如果是 100 100 100 100 -1 100 则可以保留

但是这样就每次都要从头找一遍最小的sum；于是设置一个minv，比如minv现在=sum[5]=-212，但如果sum[7]=-10000,那么minv就等于sum[7]；

于是变成 sum[8]-minv；minv=(sum[i],minv)；

现在需要判断最大值，就比较简单了

best=(sum[i]-minv,best)   sum[i]减去之前最小的子序列就是到这个位置的最大子序列 

void solve100(){ ready();  //预处理，之前已给出int minv=0,best=A[1];  //假设最佳就是A[1] for(int i=1;i<=N;i++) { best=max(best,sum[i]-minv);    minv=min(minv,sum[i]); } printf("%d\n",best);}

接下来就是子矩阵

先示意：
子序列等于是以下情形

a1 a2 a3 a4 a5 a6

     (                 )       仅是圈几    个   a2~a5

推广到子矩阵：

a1 a2 a3 a4 a5 a6   高1    先把高为1时的a2~a5加起来，包括1*4个数，与max比较大小

a1 a2 a3 a4 a5 a6   高2    再把高为2时的a2~a5整条加起来，包括2*4个数  与max比较

a1 a2 a3 a4 a5 a6   高3    类似.....

a1 a2 a3 a4 a5 a6   高4

    (                  )        圈的是几   条    a2~a5，每条最大高4；只需从高为1开始到高为4，每次计算1~4条（此时可视作一个数）的最大子序列，每条的和存入A数组

于是可以把“条”的最大高度枚举一遍；比如矩阵高6 那么可以每条可以高1~6   

代码如下（from Mr.He)

int best=a[1][1],t;for(i=1;i<=M;i++) //a 的第 i 行起{ memset(A,0,sizeof(A));  //（A数组存的是每一条目前的和）for(j=i;j<=M;j++) //把第 i 行到第 j 行之间的每一列压缩成 A[1]..A[N]（i，j枚举的是“条”的最大高度）{ for(k=1;k<=N;k++) A[j]+=a[i][j] //递推压缩   （从高为1开始算起，每次多加一行） 计算 A[1]..A[N]的最大连续子序列和 t; best=max(best,t);}}

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　　给出一个长度为 N 的序列A[1]、A[2]、…、A[N]，求最大连续和。换句话说，要找到1<=i<=j<=N，使得 A[i]+A[i+1]+…+A[j] 尽量大。    【输入格式】  
  第一行一个整数 N，接下来的 N 行，每行一个整数，第 i+1 行为 A[i]（-10000 <= A[i] <= 10000）。