算法---最小公倍数和最大公约数

算法—最小公倍数和最大公约数

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h>  void main()   /*  辗转相除法求最大公约数 */   {      int m, n, a, b, t, c;     printf("Input two integer numbers:\n");     scanf("%d%d", &a, &b);     m=a;   n=b;     while(b!=0)  /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */      { c=a%b; a=b;  b=c;}     printf("The largest common divisor:%d\n", a);     printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);  }  

⑵ 相减法
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a

#include<stdio.h>  void main ( )  /* 相减法求最大公约数 */  {       int m, n, a, b, c;     printf("Input two integer numbers:\n");     scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;        /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/      while ( a!=b)            if (a>b)  a=a-b;                else  b=b-a;     printf("The largest common divisor:%d\n", a);     printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);  } 

⑶穷举法
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i–，再回去执行②
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i–，再回去执行②

#include<stdio.h>  void main ()  /* 穷举法求最大公约数 */  {       int  m, n, a, b, i, t;     printf("Input two integer numbers:\n");     scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b;      for (i=1; i<= a; i++)           if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;     printf("The largest common divisor:%d\n", t);     printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);  }   /*  改进后的    for (t= a; t>0; t-- )            if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;  */  //穷举法求最小公倍数       for (i= a; ; i++ )           if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;       printf("The least common multiple:%d\n", i )  //多个数的最大公约数和最小公倍数       for (i= a; i>0; i-- )           if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;       printf("The largest common divisor:%d\n", i);       for (i= a; ; i++ )           if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;       printf("The least common multiple:%d\n", i ) 

转载自>http://blog.csdn.net/iwm_next/article/details/7450424