最大公约数和最小公倍数算法总结

求最大公约数和最小公倍数

假设有两个数a和b，求a,b的最大公约数和最小公倍数实际上是一个问题，得出这两个数的最大公约数就可以算出它们的最小公倍数。最小公倍数的公式是a*b/m，m为最大公约数。
法一：穷举法
#include<stdio.h>
main()
{
int m,n,i;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=m;;i--)
if(m%i==0&&n%i==0) break;
printf("%d,%d ",i,m*n/i);
}
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#include<stdio.h>
main()
{
int m,n,t,i;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=1;i<=(m<n?m:n);i++)
if(!(m%i)&&!(n%i)) t=i;
printf("%d,%d ",t,m*n/t);
}
法二：辗转相除法
#include<stdio.h>
main()
{
int m,n,t,r;
scanf("%d%d",&m,&n);
r=m*n;
t=m%n;
while(t)
{m=n;n=t;t=m%n;}
printf("%d,%d ",n,r/n);
}

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#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b)//最大公约数greatest common divisor
{
if (a<b) return gcd(b,a);
else if (b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}

int lcm(int a,int b)
{
return a*b/gcd(a,b);//最小公倍数lowest common mutiple
}
main()
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("最大公约数：%d\n",gcd(a,b));
printf("最小公倍数：%d\n",lcm(a,b));
}
分析：
402=8；
32%8=0；
故最大公约数为8
最小公倍数40*32/8=160

法三：更相减损法

#include<stdio.h>
main()
{
int m,n,r;
scanf("%d%d",&m,&n);
r=m*n;
while(m!=n)
if(m>n) m=m-n;
else n=n-m;
printf("%d,%d ",m,r/m);
}
分析：
40-32=8；
32-8=24；
24-8=16；
16-8=8；
8=8=0；