bzoj 3043 数列操作（差分）

题面

题目描述
给定一个长度为n的数列{a1,a2…an}，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。
问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。
输入格式
第一行一个正整数n 接下来n行,每行一个整数,第i+1行的整数表示ai。
输出格式
第一行输出最少操作次数 第二行输出最终能得到多少种结果
样例数据
input
4
1
1
2
2
output
1
2
数据规模与约定
对于100%的数据，n=100000，0<=ai<2147483648。
时间限制：
1s
1s
空间限制：
256MB

分析

数列的差分是什么？就是相邻两项求差。我们令原数列为a，差分数列为d，那么就有d1=a1,di=ai−ai−1(2≤i≤n),dn+1=0
我们如果要将[l,r]内的数都+1/-1”只需要：dl+1并且把dr+1−1(其他操作类同)。我们最终要达到的结果是：所有a数列的元素都是相等的，自然相邻元素的差就是0。di=0(2≤i≤n)，最后数列中仅存在的数值即为d1，
要将d数列中第二项至第n项全部变为0并使操作次数最少，首先我们将每个负数和每个正数配对执行操作，设d数列中第2至第n项所有正数分别求和得到的值为pos，负数分别求和得到的值的绝对值为neg，这一步的操作次数即为min{pos,neg}。此时还剩余和的绝对值为abs(p−q)的数没有变为0，
每次操作我们可以将其与d1或dn+1配对进行操作，操作次数为abs(p-q)。

code

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 102000using namespace std;inline int read(){    int num=0;    bool flag=true;    char c;    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())    if(c=='-')    flag=false;    for(;c>='0'&&c<='9';num=num*10+c-48,c=getchar());    return flag ? num : -num;}int n,a[maxn];long long pos,neg;int main(){    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++)        a[i]=read();    for(int i=n;i>1;i--)        if(a[i]-a[i-1]>0)            pos+=a[i]-a[i-1];        else            neg+=a[i-1]-a[i];    printf("%lld\n%lld",max(pos,neg),abs(pos-neg)+1);    return 0; }