算法笔记 //08_最优合并问题

★问题描述：

    给定 k 个排好序的序列 s1,s2,...,sk,用 2 路合并算法将这 k 个序列合并成一个序列。    假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为 m 和 n 的序列需要 m + n - 1 次比较。    试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。    为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

★算法思想

1.给定的所有序列已经排好了顺序，无需再进行排列；2.所采用的 2 路合并算法合并两个序列所需的比较次数已经给出，直接调用；3.既然是求最优和最差，那也就是考虑两种极端情况，分析结果如下：  ① 最差合并顺序:总是最长的两个序列先合并  ② 最优合并顺序:总是最短的两个序列先合并

★ C++代码如下（VC++ 6.0实现，学校机房无 VS）

//写得很麻烦，希望有改良版私信我。。。。谢谢#include "stdafx.h"#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;//最优合并方法次数int min(int *a,int n) {    int number = n, result_min = 0;    int *s = new int[n];    s = a;    int i, j, temp;    while (number > 1) {        for (i = 0; i < number; i ++) {            for (j = i + 1; j < number; j ++) {                if (s[i] > s[j])                 {                    temp = s[i];                     s[i] = s[j];                     s[j] = temp;                }            }        }        s[0] = s[0] + s[1];        result_min += s[0] - 1; // m + n - 1        number --;        for (i = 1; i < number; i ++)            s[i] = s[i + 1];    }       return result_min;  }//最差合并方法次数int max(int *b,int n) {    int number = n, result_max = 0;    int *s = new int[n];    s = b;    int i, j, temp;    while (number > 1) {        for (i = 0; i < number; i ++) {            for (j = i + 1; j < number; j ++) {                if (s[i] < s[j])                {                   temp = s[i];                   s[i] = s[j];                   s[j] = temp;                 }            }        }        s[0] = s[0] + s[1];        result_max += s[0] - 1;        number --;        for (i = 1; i < number; i ++)            s[i] = s[i + 1];    }    return result_max;}//主函数void main() {    while(1)    {        int q;        cout << "Please input the number of sequences: " << endl;  // 请求用户输入序列的个数        cin >> q;        cout << "Please input the size of each sequence: " << endl;        int *a = new int[q];  // 动态分配数组大小，存储用户输入的每个序列的大小数值        for (int i = 0; i < q; i++)        { cin >> a[i]; }    // 读取用户输入的每个序列的大小数值        cout << "最优算法次数为: " << min(a,q) << endl;        cout << "_____________________________________________________________" << endl;        int p;        cout << "Please input the number of sequences: " << endl;  // 请求用户输入序列的个数        cin >> p;        cout << "Please input the size of each sequence: " << endl;        int *b = new int[p];  // 动态分配数组大小，存储用户输入的每个序列的大小数值        for (int j = 0; j < p; j++)        { cin >> b[j]; }    // 读取用户输入的每个序列的大小数值        cout << "最差算法次数为: " << max(b,p) << endl;        cout << "_____________________________________________________________" << endl;    }    delete[] a;    delete[] b;    system("pause");}