回溯法——0-1背包问题

0-1背包问题

时限：1000ms 内存限制：10000K 总时限：3000ms

描述：

需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。

输入：

多个测例，每个测例的输入占三行。第一行两个整数：n（n<=10）和c，第二行n个整数分别是w1到wn，第三行n个整数分别是p1到pn。
n 和 c 都等于零标志输入结束。

输出：

每个测例的输出占一行，输出一个整数，即最佳装载的总价值。

输入样例：

1 2
1
1
2 3
2 2
3 4
0 0

输出样例：

1
4

回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。

回溯法常见形式有搜索排列树和搜索子集树两种类型，此题使用了搜索子集树的形式。

#include<iostream>using namespace std;int w[10],p[10],a[10],n,c,value=0,big=0;void search(int m);void check();//检测重量条件是否满足void checkmax();//检测最值int main(){    int i;    cin>>n>>c;    while(n!=0||c!=0)    {        for(i=0;i<n;i++)            cin>>w[i];        for(i=0;i<n;i++)            cin>>p[i];        search(0);        cout<<big<<endl;        big=0;//注意归0        cin>>n>>c;    }    return 0;}void search(int m){       if(m>=n)//递归结束条件    {        check();    }    else    {        a[m]=0;//设置状态，0表示不要该物品        search(m+1);//递归搜索        a[m]=1;//设置状态，1表示要该物品        search(m+1);//递归搜索    }} void check(){    int i,weight=0,value=0;    for(i=0;i<n;i++)    {        if(a[i]==1)        {            weight+=w[i];        }    }    if(weight<=c)        checkmax();}void checkmax(){    value=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(a[i]==1)        {            value+=p[i];        }    }    if(value>big)        big=value;}