回溯法：0-1背包问题

0-1背包问题:给定n种物品和一背包.物品i的重量是wi, 其价值为ui,背包的容量为C.
问如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
分析:
0-1背包是子集合选取问题,一般情况下0-1背包是个NP问题.
第一步　确定解空间：装入哪几种物品
第二步　确定易于搜索的解空间结构：
可以用数组p,w分别表示各个物品价值和重量。
用数组x记录，是否选种物品
第三步　以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索的过程中剪枝
我们同样可以使用子集合问题的框架来写我们的代码，和前面子集和数问题相差无几。
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
 
class Knapsack{  
public:  
    Knapsack(double *pp,double *ww,int nn,double cc){  
       p = pp;  
       w = ww;  
       n = nn;  
       c = cc;  
       cw = 0;  
       cp = 0;  
       bestp = 0;  
       x = new int[n];  
       cx = new int[n];  
    }  
 
    void knapsack(){  
       backtrack(0);  
     }  
 
    void backtrack(int i){//回溯法  
        if(i > n){  
            if(cp > bestp){  
               bestp = cp;  
               for(int i = 0; i < n; i++)  
             x[i] = cx[i];  
            }  
            return;  
        }  
 
        if(cw + w[i] <= c){//搜索右子树  
          cw += w[i];  
          cp += p[i];  
          cx[i] = 1;  
          backtrack(i+1);  
          cw -= w[i];  
          cp -= p[i];  
        }  
        cx[i] = 0;  
        backtrack(i+1);//搜索左子树  
    }  
 
    void printResult(){  
       cout << "可以装入的最大价值为:" << bestp << endl;  
       cout << "装入的物品依次为:";  
       for(int i = 0; i < n; i++){  
         if(x[i] == 1)  
             cout << i+1 << " ";  
       }  
       cout << endl;  
    }  
 
private:  
   double *p,*w;  
   int n;  
   double c;  
   double bestp,cp,cw;//最大价值，当前价值，当前重量  
   int *x,*cx;  
};  
 
int main(){  
　　double p[4] = {9,10,7,4},w[4] = {3,5,2,1};  
    Knapsack ks = Knapsack(p,w,4,7);  
    ks.knapsack();  
　　ks.printResult();  
　　return 0;  
}