其他题目---在两个长度相等的排序数组中找到上中位数

【题目】

　　给定两个有序数组arr1和arr2，已知两个数组的长度都为N，求两个数组中所有数的上中位数。要求时间复杂度O(logN)，空间复杂度O(1)。

【基本思路】

　　看到时间复杂度为O(logN)，很容易想到二分查找。过程如下：

1. 如果每个数组中只有一个元素，较小的那个元素就是整体的上中位数，如果两个元素相等，随便返回哪个都可以。

2. 如果数组中不止一个元素，找到两个数组的中间位置mid1和mid2。

3. 如果arr1[mid1] == arr2[mid2]，不管每个数组中元素的个数是奇数还是偶数，这两个数都可以是整体的上中位数，返回其中一个就可以。

4. 如果arr1[mid1] > arr2[mid2]，每个数组的个数是奇数的情况下：数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数，数组arr2中mid2位置以前的数都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2…right]，这两部分的元素个数相同，它们的上中位数就是整体的上中位数。

5. 如果arr1[mid1] > arr2[mid2]，每个数组的个数是偶数的情况下：数组arr1中mid1位置以后的数都不可能是整体的上中位数，数组arr2中mid2位置以后包括mid2位置，都不可能是整体的上中位数。所以现在只需要考虑arr1[left1…mid1]、arr2[mid2+1…right]，这两部分的元素个数相同，它们的上中位数就是整体的上中位数。

6. arr1[mid1] < arr2[mid2]的情况，分析同上。

【代码实现】

#python3.5def getUpMedian(arr1, arr2):    if arr1 == None or arr2 == None or len(arr1) != len(arr2):        raise Exception("Your arr is invalid!")    start1 = 0    end1 = len(arr1) - 1    start2 = 0    end2 = len(arr2) - 1    while start1 < end1:        mid1 = (start1 + end1) // 2        mid2 = (start2 + end2) // 2        offset = (end1 - start1 + 1) & 1 ^ 1        if arr1[mid1] == arr2[mid2]:            return arr1[mid1]        elif arr1[mid1] > arr2[mid2]:            end1 = mid1            start2 = mid2 + offset        else:            start1 = mid1 + offset            end2 = mid2    return min(arr1[start1], arr2[start2])