2017NOIP模拟赛 松鼠的新家（树上差分）

【題目描述】

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去A1，再去A2，……，最后到An，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间An是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

【輸入格式】

第一行一个整数n，表示房间个数 第二行n个整数，依次描述A1——An
接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相【輸出格式】
共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

题解

裸的树上差分，若在x到y的路径整段加上一个值，只需要在x和y上加上此值并在，x与y的最近公共祖先减去此值，并在祖先的父亲减去此值，最后递归求一遍和即可

代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;#define maxn 300005const int K=19;int f[maxn][20];int Next[maxn*2],End[maxn*2],Last[maxn*2];int cnt;int a[maxn];int cf[maxn];int n;void insert(int x,int y){    Next[++cnt]=Last[x];    Last[x]=cnt;    End[cnt]=y;}int dep[maxn];void dfs(int x){    dep[x]=dep[f[x][0]]+1;    int i,j;    for(i=1;i<=K;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];    for(i=Last[x];i;i=Next[i]){        int en=End[i];        if(en==f[x][0]) continue;        f[en][0]=x;        dfs(en);    }}int lca(int x,int y){    int i,j;    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    int s=dep[x]-dep[y];    for(i=0;i<=K;i++)    {        if(s&(1<<i)) x=f[x][i];    }    if(x==y) return x;    for(i=K;i>=0;i--){        if(f[x][i]!=f[y][i]){            x=f[x][i];            y=f[y][i];        }    }    return f[x][0];}void dfs2(int x){    int i;    for(i=Last[x];i;i=Next[i]){        int en=End[i];        if(en==f[x][0]) continue;        dfs2(en);        cf[x]+=cf[en];    }}int main(){//  freopen("squirrel.in","r",stdin);//  freopen("squirrel.out","w",stdout);    int i,j;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for(i=1;i<=n-1;i++){        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        insert(x,y);        insert(y,x);    }    dfs(1);    for(i=1;i<n;i++)    {        int t=lca(a[i],a[i+1]);        cf[a[i]]++;cf[a[i+1]]++;        cf[t]--;cf[f[t][0]]--;    }    dfs2(1);    for(i=2;i<=n;i++) cf[a[i]]--;    for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",cf[i]);}