第十周项目1 — 验证算法（2）二叉树构造算法的验证

/*           * Copyright (c) 2017,烟台大学计算机学院           * All right reserved.           * 文件名称：main.cpp          * 作者：王华慧           * 完成日期：2017年11月8日           * 版本号：v1.0           *           * 问题描述：二叉树构造算法的验证     * 输入描述：标准函数输入           * 程序输出：标准函数输出      */ 

//在算法库建立的基础上验证构造算法

// （1） 由先序序列和中序序列构造二叉树

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "btree.h"BTNode *CreateBT1(char *pre,char *in,int n)/*pre存放先序序列,in存放中序序列,n为二叉树结点个数,本算法执行后返回构造的二叉链的根结点指针*/{    BTNode *s;    char *p;    int k;    if (n<=0) return NULL;    s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));     //创建二叉树结点*s    s->data=*pre;    for (p=in; p<in+n; p++)                 //在中序序列中找等于*ppos的位置k        if (*p==*pre)                       //pre指向根结点            break;                          //在in中找到后退出循环    k=p-in;                                 //确定根结点在in中的位置    s->lchild=CreateBT1(pre+1,in,k);        //递归构造左子树    s->rchild=CreateBT1(pre+k+1,p+1,n-k-1); //递归构造右子树    return s;}int main(){    ElemType pre[]="ABDGCEF",in[]="DGBAECF";    BTNode *b1;    b1=CreateBT1(pre,in,7);    printf("b1:");    DispBTNode(b1);    printf("\n");    return 0;}

//运行结果

注：任何n（n≥0）个不同节点的二叉树，都可由它的中序序列和先序序列唯一地确定。

利用这一个定理采用数学归纳法，将推理过程整理成算法并用语言写出来，这就是算法的建立，经过验证说明所推出的是正确的。

//（2） 利用中序序列和后序序列构造二叉树

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "btree.h"BTNode *CreateBT2(char *post,char *in,int n)/*post存放后序序列,in存放中序序列,n为二叉树结点个数,本算法执行后返回构造的二叉链的根结点指针*/{    BTNode *s;    char r,*p;    int k;    if (n<=0) return NULL;    r=*(post+n-1);                          //根结点值    s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));     //创建二叉树结点*s    s->data=r;    for (p=in; p<in+n; p++)                 //在in中查找根结点        if (*p==r)            break;    k=p-in;                                 //k为根结点在in中的下标    s->lchild=CreateBT2(post,in,k);         //递归构造左子树    s->rchild=CreateBT2(post+k,p+1,n-k-1);  //递归构造右子树    return s;}int main(){    ElemType in[]="DGBAECF",post[]="GDBEFCA";    BTNode *b2;    b2=CreateBT2(post,in,7);    printf("b2:");    DispBTNode(b2);    printf("\n");    return 0;}


//运行结果如下
注：
任何n（n≥0）个不同节点的二叉树，都可由它的中序序列和后序序列唯一地确定。
（3）. 由顺序存储结构转为二叉链存储结构
#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "btree.h"#define N 30typedef ElemType SqBTree[N];BTNode *trans(SqBTree a,int i){    BTNode *b;    if (i>N)        return(NULL);    if (a[i]=='#')        return(NULL);           //当节点不存在时返回NULL    b=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //创建根节点    b->data=a[i];    b->lchild=trans(a,2*i);                 //递归创建左子树    b->rchild=trans(a,2*i+1);               //递归创建右子树    return(b);                              //返回根节点}int main(){    BTNode *b;    ElemType s[]="0ABCD#EF#G####################";    b=trans(s,1);    printf("b:");    DispBTNode(b);    printf("\n");    return 0;}
//运行结果
注：第三个顺序存储结构转换为二叉树存储结构还是有些不理解，等理解完全了在做补充