NOIp2000 进制转换

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,….R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,…,-20}

输入输出格式
输入格式：

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ(-32768＜＝Ｎ＜＝32767)； 第二个是负进制数的基数 -Ｒ。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

输入输出样例
输入样例#1：

30000 -2

输出样例#1：

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2：

-20000 -2

输出样例#2：

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例#3：

28800 -16

输出样例#3：

28800=19180(base-16)

输入样例#4：

-25000 -16

输出样例#4：

-25000=7FB8(base-16)

---

设n为给出的十进制数，base为给出的负进制数的基数
由进制数定义有：

n=ak×basek+ak−1×basek−1+...+a1×base1+a0×base0

发现：

nmodbase=a0

a0 即 n 在 base 进制下的个位数。使 n′=(n−a0)÷base 并重复这个过程可以得到 n 的 base 进制数，此即短除法。

---

#include <cstdio>#include <cmath>int n, base;inline int re() {    bool f = true; int x = 0; char ch = getchar();    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())        if(ch == '-')f = false;    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())    x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48;    if(f)return x;    return -x;}int main(){    n = re(); base = re();    printf("%d=",n);    int ans[100];    ans[0] = 0;    while(n)    {        ans[++ans[0]] = (n%base-base)%base;        n -= ans[ans[0]];        n /= base;    }    for(int i=ans[0];i;--i)        ans[i]>=10?printf("%c",ans[i]-10+'A'):printf("%d",ans[i]);    printf("(base%d)\n",base);    return 0;}