NOIP2000提高组 进制转换

题目描述

    我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0​​ 这样的形式。
    与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
    在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
    110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1 +1*(-2)^0​​ 
    设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入输出格式

    输入格式：

    输入的每行有两个输入数据。
    第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

    输出格式：

    结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

输入输出样例

    输入样例1：

    30000 -2

    输出样例1：

    30000=11011010101110000(base-2)

    输入样例2：

    -25000 -16

    输出样例2：

    -25000=7FB8(base-16)

解题分析：

    可以模仿整数进制的做法。但当n为负数是，对r取余的结果k为负数，不符合要求，因此必须向后面的借一个r，将k变为k-r，同时将n的对r的取余值加1，即：
    k = n%r;
    n = n/r;
    if(k<0){
        k -= r;
        n++;
    }
    这里得到的k就是其中一个系数，其他程序略。

    下面的程序采用回溯法，即对每一个系数的可能情况(0, 1, ..., abs(r)-1)进行枚举，如果计算结果与n相同，则得到结果。

#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;int n, r, x[20] = {0}, bits;char bit[]="0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";int pow2(int n, int e){int ans = 1, tmp;if(n==0)return 1;else if(n==1)return e;if(n%2){tmp = pow2(n/2, e);return e*tmp*tmp;} else {tmp = pow2(n/2, e);return tmp*tmp;}}int max_len(){int i = 0;while(1){if(pow2(i, abs(r))> abs(n))return i+1;i++;}}void dfs(int k, int m){int i, j;if(m==n){for(i=bits; i>=0; i--)if(x[i]!=0)break;cout<=0; j--)cout<n>>r;bits = max_len();dfs(0, 0);return 0;}