[NOIP2000真题][洛谷1017]进制转换

题目背景
NOIP2000提高组 T1
洛谷1017

题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减 1）为指数，以 10 为底数的幂之和的形式。例如，123 可表示为1∗102+2∗101+3∗100这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值-1）为指数，以 2 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 -R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 -R 为基数，则需要用到的数码为 0，1，…，R-1。例如，当 R=7 时，所需用到的数码是 0，1，2, 3，4，5 和 6，这与其是 R 或 -R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说，用 A 表示 10，用 B 表示 11，用 C 表示 12，用 D 表示 13，用 E 表示 14，用 F 表示 15。 在负进制数中是用 -R 作为基数，例如 -15（＋进制）相当于 110001（-2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：

110001=1∗(−2)5+1∗(−2)4+0∗(−2)3+0∗(−2)2+0∗(−2)1+1∗(−2)0

问题求解: 设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数：-R∈{-2，-3，-4，…，-20}

输入格式
输入只有一行，是两个整数。
第一个是十进制数 N（-32768<=N<=32767）， 第二个是负进制数的基数 -R。

输出格式
输出此负进制数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。

样例数据1
输入

30000 -2

输出

11011010101110000

样例数据2
输入

-20000 -2

输出

1111011000100000

样例数据3
输入

28800 -16

输出

19180

样例数据4
输入

-25000 -16

输出

7FB8

注：洛谷输出有所不同。

分析：正如题目，这是一道进制转换题。不要看到负数就被吓到，其实进制转换的通法就是不断除以进制数存下余数最后逆向输出，只是这道题无法保证余数是正数，我们需要特判，如果<0就把除法答案+1，余数再减一个进制数（因为进制数是负数，所以相当于加上了一个正数），如果还不理解，就试一试题目描述中-15和-2的例子吧：

so easy!

代码
根据洛谷的输出写的代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;isdigit(ch);ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}int n,nn,r,rr,cnt;int a[100];int main(){    freopen("change.in","r",stdin);    freopen("change.out","w",stdout);    n=getint(),r=getint();    nn=n,rr=r;    while(n)    {        a[++cnt]=n%r;        if(a[cnt]<0)//特判        {            a[cnt]-=r;            n=n/r+1;        }        else            n=n/r;    }    printf("%d=",nn);    for(int i=cnt;i>=1;--i)    {        if(a[i]>=10)            printf("%c",'A'+a[i]-10);        else            cout<<a[i];    }    printf("(base%d)",rr);    return 0;}

本题结。