零起点学算法96——折线分割平面（找规律）

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int c,n;    scanf("%d",&c);    while(c--)    {        scanf("%d",&n);        n*=2;        printf("%d\n",(1+n)*n/2+1-n);    }    return 0;} 

思路：

前情提要：直线条数   1   2   3   4   5    

          平面个数   2   4   7   11  16

画到五条直线就该猜  a[5]=a[4]+5;发现确实是16，然后只能认为猜的是对的，不然6条要画吐血了；

然后可以看出a[5]=5+4+3+2+2=5+4+3+2+1+1,高斯定理嘛，a[n]=（n+1）*n/2+1;

1条折线为例

可以看做是2条直线，折线的顶点去掉变成两条直线时会多出两个平面

同理可得 n条折线

2*n条直线的平面数-2*n=n条折线平面数

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input 
212

Sample Output
27

 
 
 


 
 
  
  
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