HDU 1249 三角形(平面分割 找规律)

三角形

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Problem Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

 

Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

 

Sample Input

212

 

Sample Output

28

 

/************************************************************************/

这题说白了就是一道规律题，首先题目已经告诉我们1个三角形和2个三角形可以把平面分成几个区域，我们可以试着画画3个三角形能把平面分成几个区域

相信会数数的数一下就知道，3个三角形可以把平面分为20个区域

这时我们来回顾一下前3种情况

 n      1   2   3

f(n)   2   8   20

不知道你们为了得到尽可能多的区域是如何去画这些三角形的，或许你会发现，画第n个三角形的时候，该三角形的一条边会穿过2(n-1)条边，这时，我们再来看看前3种情况，就会发现8=2+(2+2+2)，20=8+(4+4+4)，这增加的正好是3倍穿过的边数，即3*2(n-1)

于是，我们得到f(n)=f(n-1)+3*2(n-1)=f(n-1)+6(n-1)，这样我们便可以利用累加法求出f(n)=3*n*n-3*n+2

过程如下：

f(n)=f(n-1)+6(n-1)

f(n-1)=f(n-2)+6(n-1-1)

.

.

.

f(2)=f(1)+6(2-1)

上式左右两边各自累加，便可以得到上述f(n)的式子

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stdlib.h>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#define exp 1e-10using namespace std;const int N = 1000002;const int inf = 1000000000;const int mod = 1000000007;int main(){    int t,n;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",3*n*n-3*n+2);    }    return 0;}

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