NOIP2008(普及组)T3 传球游戏
来源:互联网 发布:帝国cms支付宝接口 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 01:33
题目描述
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师在此吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
输入描述
输入文件ball.in共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。
输出描述
输出文件ball.out共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。
样例输入
3 3
样例输出
2
数据范围及提示
40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20
100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30
【解法】简单的DP
用f[i][j]表示第i次传到第j个人手里的方法总数
动态转移方程:f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];(还要对环做一下处理)
边界:f[0][1] = 1;
解:f[m][1];
【AC_Code】
#include <iostream>using namespace std;int n, m;int f[1001][1001];int main() { cin >> n >> m; f[0][1] = 1; for(int i=1; i<=m; i++) for(int j=1; j<=n; j++) { int left = j==1?n:j-1; int right = j==n?1:j+1; f[i][j] = f[i-1][left] + f[i-1][right]; } cout << f[m][1] << endl; return 0;}
【压缩版】
#include <iostream>using namespace std;int n, m;int f[2][1001];int main() { cin >> n >> m; f[0][1] = 1; for(int i=1; i<=m; i++) for(int j=1; j<=n; j++) { int left = j==1?n:j-1; int right = j==n?1:j+1; if(i & 1) f[(i&1)][j] = f[0][left] + f[0][right]; else f[(i&1)][j] = f[1][left] + f[1][right]; } cout << f[(m&1)][1] << endl; return 0;}
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