【BZOJ2819】Nim 博弈论+树链剖分

又一道博弈论，先来了解一下Nim游戏~

Nim游戏：一种经典 ICG (Impartial Combinatorial Games)——两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。 我们可以将每一个情况根据是否有必胜策略而分为 N-position（先手必胜）和 P-position（后手必胜），对于一个局面，它是 P-position 当且仅当a₁^a₂^…^an=0。

于是，这道题的代码实现是一个树链剖分的裸题。用线段树维护区间异或和。

树链剖分部分请参看【算法杂谈_02】树链剖分

需要注意的是题目叙述中“这三个点会导致你DFS时爆栈”。

解决办法：

①不用DFS，而改为BFS（代码复杂度++）

②用栈模拟DFS（代码复杂度++）

③不要问我这是什么。我是雷锋~

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

④事实上，这道题根本不用考虑DFS爆系统栈！！！因为真的不会爆！！！

Nim C++代码实现：

#include <cctype>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define lson pos<<1#define rson pos<<1|1#define N 500010int n,m,a[N];int cnt,head[N],next[2*N],to[2*N];int now,size[N],deep[N],fa[N],son[N],p_id[N],id_p[N],top[N];int xort[4*N];void add(int x,int y){to[++cnt]=y;next[cnt]=head[x];head[x]=cnt;}void dfs(int x,int d){size[x]=1;deep[x]=d;for(int y,i=head[x];i;i=next[i])if((y=to[i])!=fa[x]){fa[y]=x;dfs(y,d+1);if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;size[x]+=size[y];}}void create(int x,int d){p_id[x]=++now;id_p[now]=x;top[x]=d;if(son[x])create(son[x],d);for(int y,i=head[x];i;i=next[i])if((y=to[i])!=fa[x]&&y!=son[x])create(y,y);}void build(int pos,int l,int r){if(l==r){ xort[pos]=a[id_p[l]]; return; }int mid=(l+r)>>1;build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);xort[pos]=xort[lson]^xort[rson];}void fix(int pos,int l,int r,int x,int y){if(l==x&&r==x){ xort[pos]=y; return; }int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)fix(lson,l,mid,x,y);else fix(rson,mid+1,r,x,y);xort[pos]=xort[lson]^xort[rson];}int query(int pos,int l,int r,int x,int y){if(x<=l&&r<=y) return xort[pos];int mid=(l+r)>>1;if(y<=mid)return query(lson,l,mid,x,y);if(x>mid)return query(rson,mid+1,r,x,y);return query(lson,l,mid,x,y)^query(rson,mid+1,r,x,y);}int getnim(int x,int y){int f1=top[x],f2=top[y],re=0;while(f1!=f2){if(deep[f1]<deep[f2])swap(x,y),swap(f1,f2);re^=query(1,1,n,p_id[f1],p_id[x]);x=fa[f1];f1=top[x];}if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);return re^query(1,1,n,p_id[x],p_id[y]);}bool getopt(){char ch;while(!isalpha(ch=getchar()));return ch=='Q';}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int x,y,i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);dfs(1,1);create(1,1);build(1,1,n);cin>>m;for(int x,y,i=1;i<=m;i++){bool opt=getopt();scanf("%d%d",&x,&y);if(opt)printf("%s",getnim(x,y)?"Yes\n":"No\n");elsefix(1,1,n,p_id[x],y);}return 0;}