CodeForces 40 E.Number Table（组合数学）

Description

一个n×m的棋盘，每个格子里会填1或−1，初始时有k个格子里的数字已经填好，问有多少种填数方案使得每行每列数字乘积均为−1

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示棋盘行列数和已经填好的格子数，之后k行每行输入三个整数a,b,c表示第a行第b列这个格子里的数字是c，最后输入一整数p表示要将结果模p后输出

(1≤n,m≤1000,0≤k<max(n,m,2≤p≤109+7)

Output

输出满足条件的方案数，将结果模109+7后输出

Sample Input

2 2
0
100

Sample Output

2

Solution

若n,m奇偶性不同显然无解（从行看整个棋盘数字乘积为(−1)n，从列看整个棋盘数字乘积为(−1)m)

若n,m奇偶性相同，不妨设n≥m（如果n<m则将棋盘转过来），由于k<n，故必有一行没有数字初始被填上了，那么其他行只要保证行乘积是−1即可，不需要考虑列乘积，因为这一行可以保证所有列乘积是−1，且如果除该行外所有行乘积均为−1，那么由于所有列乘积是−1，进而得到该行乘积也是−1

故只需看是否存在某行所有数字都被填上且乘积是1，出现则无解，如果不出现，则对于每一行（已经填满数字的不考虑），必然存在一个没填数字的位置，其他位置±1随便填，这一位空着的值会被这一行其他值确定，故这一行的方案数就是2cnt−1，cnt为这一行空着的位置数，注意到如果没有填满数字的行，那么答案就是2(n−1)⋅(m−1)−k，而如果出现一个填满数字的行且乘积是−1，则相当于给答案乘2，因为原先预留下来一个位置用来使得该行乘积为−1，现在不需要了那么这个位置就可以随便取值了

Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int>P;const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;int mod_pow(int a,int b,int c){    int ans=1;    while(b)    {        if(b&1)ans=(ll)ans*a%c;        a=(ll)a*a%c;        b>>=1;    }    return ans;}int n,m,k,p,f[maxn][maxn];int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        memset(f,0,sizeof(f));        scanf("%d",&k);        for(int i=1;i<=k;i++)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            if(n<m)swap(a,b);            f[a][b]=c;        }        if(n<m)swap(n,m);        scanf("%d",&p);        if((n-m)&1)        {            printf("0\n");            continue;        }        int cnt=(n-1)*(m-1)-k,flag=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int num=0,temp=1;            for(int j=1;j<=m;j++)                if(f[i][j]!=0)num++,temp*=f[i][j];            if(num==m)            {                if(temp!=-1)                {                    flag=1;                    break;                }                cnt++;            }        }        if(flag)printf("0\n");        else printf("%d\n",mod_pow(2,cnt,p));    }    return 0;}