【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output

4
27
HINT

数据规模
di,s<=100000
tot<=1000

题解
联赛最后时刻就口A一下吧。。转自黄学长。

http://hzwer.com/5286.html
设F[i]为不考虑每种硬币的数量限制的情况下，得到面值i的方案数。则状态转移方程为

F[i]=Sum{F[i-C[k]] | i-C[k]>=0 且 k=1..4}

为避免方案重复，要以k为阶段递推，边界条件为F[0]=1，这样预处理的时间复杂度就是O(S)。

接下来对于每次询问，奇妙的解法如下：根据容斥原理，答案为 得到面值S的超过限制的方案数 – 第1种硬币超过限制的方案数 – 第2种硬币超过限制的方案数 – 第3种硬币超过限制的方案数 – 第4种硬币超过限制的方案数 + 第1,2种硬币同时超过限制的方案数 + 第1,3种硬币同时超过限制的方案数 + …… + 第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数。

当第1种硬币超过限制时，只要要用到D[1]+1枚硬币，剩余的硬币可以任意分配，所以方案数为 F[ S – (D[1]+1)C[1] ]，当且仅当(S – (D[1]+1)C[1])>=0，否则方案数为0。其余情况类似，每次询问只用问16次，所以询问的时间复杂度为O(1)。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<set>#include<ctime>#include<queue>#include<cmath>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;ll ans,f[100005];int T;int c[5],d[5];inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x;}void dfs(int x,int k,int sum){    if(sum<0)return;    if(x==5)    {        if(k&1)ans-=f[sum];        else ans+=f[sum];        return;    }    dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);    dfs(x+1,k,sum);}int main(){    for(int i=1;i<=4;i++)c[i]=read();    T=read();    f[0]=1;    for(int i=1;i<=4;i++)        for(int j=c[i];j<=100000;j++)            f[j]+=f[j-c[i]];    for(int i=1;i<=T;i++)    {        for(int k=1;k<=4;k++)d[k]=read();        int x=read();        ans=0;        dfs(1,0,x);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}