Leetcode算法学习日志-611 Valid Triangle Number

Leetcode 611 Valid Triangle Number

题目原文

Given an array consists of non-negative integers, your task is to count the number of triplets chosen from the array that can make triangles if we take them as side lengths of a triangle.

Example 1:

Input: [2,2,3,4]Output: 3Explanation:Valid combinations are: 2,3,4 (using the first 2)2,3,4 (using the second 2)2,2,3

Note:

1. The length of the given array won't exceed 1000.
2. The integers in the given array are in the range of [0, 1000].

题意分析

给一个数组，求该数组的子集，使得子集元素能构成三角形，求三角形个数。

解法分析

本题首先想到的是采用深度优先搜索（回溯）的方法，构造子集树，来得到所有满足条件的三元组，此时要注意，如果没有剪枝函数，只有上界函数，回溯法相当于暴力破解法，因为所有的可能的三元组合都被找到，只是判断了下是否能够成三角形，这种方法会超时。

为了加入剪枝操作，考虑三角形两边之和大于第三边的特性，如果对数据首先进行排序，则当两个较小的数（在子集树上部）之和小于第三个数时，它们之和一定小于更大的数（子集树下层），这样就避免了一些递归搜索操作。注意，剪枝造成的效果就是在pop之后，原本需要调用back_track()进入右子树，但如果剪枝操作认定右子树的所有数据都不能得到所求解时，就可以提前return，跳过函数调用（右子树递归调用完上一级函数也会return，所以剪枝函数的作用就是判断条件成立后提前return，减少调用次数）。C++代码如下：

class Solution {private:vector<int> temp;vector<int> nums;int count;int n;int sig;public:void back_track(int k) {sig = 1;if (temp.size() == 3) {if ((temp[0] + temp[1])>temp[2]) {count++;return;}else {sig = 0;//temp.pop_back();return;}}if (k>n)return;temp.push_back(nums[k - 1]);/*for (auto ww : temp)cout << ww << ends;cout << endl;*/back_track(k + 1);temp.pop_back();if (sig == 0){sig = 1;//remenber to be 1return;}elseback_track(k + 1);}int triangleNumber(vector<int>& number) {nums = number;sort(nums.begin(), nums.end());n = nums.size();count = 0;back_track(1);return count;}};

无论如何，回溯法是一种近似遍历的方法，复杂度较高，本题有一种巧妙的思路，充分运用两边之和大于第三边的性质，并且，如果对数据进行排序后，如果两个较小数据之和大于较大数据，则一定能得到它们是三角形的边，因为两个较小边之差必然小于较大边，这两个条件结合在一起就能保证三角形的性质。

从最大数开始遍历，定义两个下标l和r，r=i-1，C++代码如下：

class Solution {public:    int triangleNumber(vector<int>& nums) {        sort(nums.begin(), nums.end());                int count = 0, n = nums.size();        for (int i = n-1; i >= 2; --i) {            int l = 0, r = i-1;            while (l < r) {                if (nums[l]+nums[r] > nums[i]) {                    count += r - l;                    -- r;                } else                    ++ l;            }        }        return count;    }};

例如{2，2，3，4}，当最大数为4时，较小边为2和3，且2+3>4，它们能构成三角形，由于第一个2右边的数一定大于等于它，则2和3中间的数与3,4一起一定能构成三角形，这也就是下面两句代码的含义：

if (nums[l]+nums[r] > nums[i]) {            count += r - l;

由于r和l是相向移动，复杂度为O(n)，总的算法复杂度为O(n^2)。