Wannafly模拟赛5 A题

题意：你有一个大小为S的Jabby，每次你可以从你已有的Jabby中选择一个大小不为1的Jabby，设他的大小为Q，然后把它分裂成a和Q−a，其中1≤a<Q，这样你获得的收益是a∗(Q−a)给定S，M，求最少分裂几次才能得到至少M的收益

输入描述:

第一行两个正整数S，M

输出描述:

输出一个非负整数表示答案如果无法达到M的收益输出−1

示例1

输入

765 271828

输出

14

备注:

对于30%的数据，有S ≤ 10对于100%的数据，有2 ≤ S ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 109

思路：

首先需要证明

假设已经将题目中的S分成了n等份，那么对于当前分裂方式能够取得的最大收益需要满足：

当前假设S/n余数为0，或者尽可能接近均分

举例：

eg1. S=10 M=33

第一种方式：

所能够获得总收益为 come=5*5+2*3=31<33,若再将另外一个5分解才能满足>=33，此时分裂次数为3次

第二种方式：

此时总收益为 come=4*6+3*3=33 符合要求，分裂次数为2

对于第一种方式 （5,5）对于10是最优解，（2,3）对于5是最优解，但（2,3,5）对于10不是最优解

对于第二种方式（3,3）对于6是最优解，（4,6）对于10是最优解（再无法均分的情况下），同时（3,43,4）对于10是最优解，均分方式

eg2.假设最后分成了4份，如下：

则有：

总收益为：

则需保证(a_1,a₂)对于S₁最优，(a_3,a₄)对于S₂最优

那么(a_1,a₃)，(a_1,a₄)，(a_2,a₃)，(a_2,a₄)也要保证最优，必有a₁=a₂=a₃=a₄=S/4（尽量平均分）

推论：对于总收益总能够表示为

发现　　a₁与其余每一项都有乘积形式

　　　　a₂与其余每一项都有乘积形式

　　　　...

　　　　a_n与其余每一项都有乘积形式

这就要求尽可能将S均分给a_i

解题思路：

枚举能够分成的份数从2到S，计算当前份数下能够获取的最大收益值与M比较，大于等于就跳出

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#define ri(n) scanf("%d",&n)#define oi(n) printf("%d\n",n)#define rl(n) scanf("%lld",&n)#define ol(n) printf("%lld\n",n)#define rep(i,l,r) for(i=l;i<=r;i++)#define rep1(i,l,r) for(i=l;i<r;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int inf=0x3f3f3f3f;const int epg=10-8;ll s,m;ll judge(ll s,int d){    ll a=s/d,add=s%d;    ll ans=0,tmp,cnt=0;    for(int i=1;i<=d;i++)    {        tmp=a;        if(i<=add)            tmp++;        ans+=cnt*a;        cnt+=tmp;    }    return ans;}int main(){    while(scanf("%lld%lld",&s,&m)==2)    {        int flag=0;        for(int i=2;i<=s-1;i++)        {            if(judge(s,i)>=m)            {                printf("%d\n",i-1);                flag=1;                break;            }        }        if(!flag)            printf("-1\n");    }    return 0;}