【蓝桥杯】【买不到的数目】

【题目】
小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数
例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17
再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

【分析】
这个题目需要数论的知识，所以作为知识积累吧。

方法一：自然数a,b互质,则不能表示成ax+by（x,y为非负整数）的最大整数是ab-a-b.
证明：
a或者b是1的情况下容易证明.
以下情况都是a>1且b>1的情况.
首先证明ab-a-b不能表示成ax+by
假设ab-a-b=ax+by,那么ab=am+bn (m,n都大于等于1)
左边是a的倍数,右边am是a的倍数,那么要求bn也要是a的倍数
b不是a的倍数,只能要求n是a的倍数,这样的话,bn=bn’a>=ba
那么am=ab-bn<=0就与am>1矛盾.

方法二：据数学知识所讲我们要求的数字的范围是： a+b-1<=x<(最小公倍数)，那么可以利用计算机枚举此范围所有数字，找到最大不能买到的数字。

【源码】

    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        int a = sc.nextInt();        int b = sc.nextInt();        sc.close();        System.out.println(a*b-a-b);    }