买不到的数目 - 蓝桥杯

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引言

这是2013年第四届蓝桥杯全国软件大赛预赛A组（C/C++组）第8题，为编程题，本文提供了两种解法。

题目描述

标题：买不到的数目

    小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
    小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
    你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
    本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数
不需要考虑无解的情况

例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17
再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7
 
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

分析

这题看上去让人摸不着头脑，不知如何下手。

第一种思路是枚举法。

首先要找出枚举上界，枚举上界为最大可能买不到的数，好像是两数的最小公倍数，不知为何？

当然数据量较小的时候，我直接取了两数之积，在练习评测系统中也可以通过。

然后就是遍历每种包装的数目，限制条件为最大可能买不到的数目，并把结果保存到数组中。

最后遍历数组得到最后答案。

第二种思路是个公式。

假设第一种包装中糖的颗数为a，第二种包装中糖的颗数为b，则最大不能组合出的数字为a * b - a - b。

这公式不知如何推导，多列举几组数可以归纳出来，练习评测系统也可以通过。

代码实现

枚举法

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAXN 1000001using namespace std;int vis[MAXN];int main(void) {int a, b;cin >> a >> b;int maxn = a * b;memset(vis, 0, sizeof(vis));for(int i = 0; i * a <= maxn; i++) {for(int j = 0; j * b <= maxn; j++) {if(i * a + j * b > maxn) {break;}vis[i * a + j * b] = 1;}}for(int i = maxn; i > 0; i--) {if(vis[i] == 0) {cout << i << endl;break;}}return 0;}

公式法

#include <iostream>using namespace std;int main(void) {int a, b;cin >> a >> b;cout << a * b - a - b << endl;return 0;}

（全文完）