Codeforces Round #439 (Div. 2) 869 C. The Intriguing Obsession

题目链接:C. The Intriguing Obsession

题目大意

三种颜色的点, 数量分别为a, b, c, 建边, 如果点i和点j有一条边直接相连, 那么ij的距离是1, 要求同种颜色的点距离必须大于等于3
求建边的方案总数(modulo 998 244 353)

思路

因为要求同色点距离大于等于3, 所以同色点之间不能建边
考虑ab两种颜色的点, 如果a色点连b色点, 这个b色点再连一个a色点, 那么就出现了一个同色点距离为2, 不符合题意, 所以两种颜色的点只能一一对应地连接
所以这ab两色之间建边方案为ans1=∑min(a,b)k=0CkaCkbAkk
同理可得ac两色和bc两色之间建边方案数ans2,ans3
总的方案书数是ans1⋅ans2⋅ans3

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <set>#include <queue>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 5000+100, mod =  998244353;ll a, b, c, f[maxn], p[maxn][maxn];int main(){    f[0] = 1;    for(int i=1; i<=5000; ++i) f[i] = (f[i-1] * i)%mod;    memset(p,0,sizeof(p));    p[0][0]=1;    for (int i=1;i<=5000;i++)    {        p[i][0]=1;        for (int j=1;j<=i;j++)            p[i][j]=(p[i-1][j-1]+p[i-1][j])%mod;    }    ll ans[3] = {0, 0, 0};    cin >> a >> b >> c;    for(ll k=0; k<=min(a, b); ++k) ans[0] = (ans[0] + p[a][k] * p[b][k] % mod * f[k] % mod) % mod;    for(ll k=0; k<=min(a, c); ++k) ans[1] = (ans[1] + p[a][k] * p[c][k] % mod * f[k] % mod) % mod;    for(ll k=0; k<=min(c, b); ++k) ans[2] = (ans[2] + p[c][k] * p[b][k] % mod * f[k] % mod) % mod;    cout << (ans[0]*ans[1] % mod * ans[2])%mod << endl;    return 0;}