背包问题

思路:

w[i]代表物品重量，j代表可容乃最大重量,v（i,j）代表吧物品为i，重量为w[i]的物品装入可容纳j的容器中,p[i]代表物品i的价值

if(w[i] < j )    v（i,j）=v(i-1,j);

else v[i][j]=max(v[ v[i-1][j], (v[i-1][j-w[i]]+p[i]))  

代码:

# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cout<<"请输入两个正整数n,m(n代表最大物品数量,m代表最大容量)\n";
    cin>>n>>m;
    vector<int> w(n+1);//重量
    vector<int> p(n+1);//价值
    vector<int> w1(n+1);
    vector< vector<int> > v(n+1, vector<int>(m+1, 0));
    cout<<"请连续输入"<<n<<"个物品的物品重量：\n";//2,2,6,5,4
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        cin>>w[i];//重量
    cout<<"请连续输入"<<n<<"个物品的物品价值：\n";////6,3,5,4,6
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        cin>>p[i];
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int j = 1;j <= m; j++)
    {
        if(j < w[i]) v[i][j] = v[i-1][j];
        else{
            v[i][j] = v[i-1][j]>(v[i-1][j-w[i]]+p[i])? v[i-1][j]: (v[i-1][j-w[i]]+p[i]);
        }
    }
    cout<<"详细过程如下:"<<endl;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        for(int j = 1;j <= m; j++)
            cout<< v[i][j] << "\t";
        cout<<endl;
        }
    int c = m;
    for(int i = n;i >= 1; i--)
    {
        if(v[i][c] > v[i-1][c]){
            w1[i] = 1;
            c = c-w[i];
        }
        else w1[i] = 0;
    }
    cout<<"最大价值为:"<<v[n][m]<<endl;
    cout<<"1代表选中，0代表没选中：\n";
    for(int i = 1;i <= n ;i++)
        cout<<w1[i]<<" ";
        cout<<endl;
    return 0;
}