UVA12716 GCD等于XOR 数论 枚举

【题意】

输入整数n（1<=n<=30000000），有多少对整数（a,b）满足：1<=b<=a<=n，且gcd(a,b)=a XOR b。例如n=7时，有4对:(3,2),(5,4),(6,4)，(7,6)。

【思路】

a^b = c等价于a^c = b  所以枚举a和c，而a和c全部枚举肯定TLE，所以高效算法：通过c是a的约数这个关系来枚举会减小循环，必须要将c放在循环外面，因为c的情况比较少。其实本题就是要求：c=a-b（规律）,c=a^b  
【代码】

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 3e7+10;int s[maxn];void init(){    int sum = 0;    for(int c = 1; c <= maxn/2; c++) {        for(int a = c+c; a <= maxn; a+=c) {            int b = a-c;            if((a ^ b) == c)                s[a]++;        }    }        for(int i = 2; i <= maxn; i++)            s[i]+=s[i-1];}int main(){    int cnt = 0;    int T;    scanf("%d", &T);    init();    while(T--)    {        int n;        scanf("%d", &n);        printf("Case %d: %d\n", ++cnt, s[n]);    }    return 0;}