kuangbin并查集分析

1.Wireless Network

题意：输入N(电脑数量),d（电脑修复后可联系的范围）； 输入N台电脑的坐标，输入0&id代表修复编号为id的电脑，输入S X Y代表询问X,Y是否能 直接联系/间接联系

思路：对于可联系的所有ID，均放到一个集合，想到并查集的作用，把具有相同性质（一定关联性）的东西放在一棵树上，并可以进行查询。

2.The Suspects

题意：输入n（学生数量）,m（团体组织）；每个团体开头先输入num  再输入编号，一个学生可以加多个团队，0号是嫌疑人，只要和0号有间接/直接有关系的人都是嫌疑人

思路：对于有一定关系的人，利用并查集合并之。问题是如何维护当前这棵树的节点数（根节点是关键）。可以很自然的想到，一开始初始化每一个cnt[id]=1；每次合并Find(X) Find(Y)时候，cnt[father]+=cnt[son];但要注意一点，如果Find(X)==Find(Y)  即X,Y均为嫌疑人的情况下，无需加，否则答案*2就错误了。

3.How Many Tables?

题意：朋友的朋友就是自己的朋友，可以坐在一张桌子。每组数据输入N（学生数量）,M（关系对），问至少需要几张桌子

思路：很明显的并查集，问最后又几棵树（whoes par[i]==i）O(n)循环一遍

4.How Many Answer Are Wrong

题意：见上篇

5.食物链

题意：A,B,C三种动物存在捕食圈的关系，即A->B->C->A。输入n（动物数量）,k（关系对）。问有几个话是假的。

思路：不是假的话，那就是真的（先到先得）。重点在如何维护捕食关系。

若为1 X Y,判断X和Y是否存在捕食关系  Find(x)==Find(y+n) || Find(x+n)==Find(y) ,；若为同类，那么unite(x,y),unite(x+n,y+n),unite(x+2*n,y+2*n);

若为2 X Y,判断Y会不会吃X，X和Y是不是同类Find(x)==Find(y) || Find(y+n)==Find(x) 。如果X吃Y成立，那么unite(x+n,y),unite(x,y+2*n),unite(y+n,x+2*n)

只维护是否同类以及吃谁是没法解决问题的。因为忽略了被吃的关系。

 

6.A Bug's Life

题意：每组数据输入n（昆虫数量）,m（关系对，交配，先到先得原则）。问是不是存在同性恋的昆虫。

思路：开2*n数组，id对应的id+n代表可以与id交配的昆虫。如果两只当前Find(x)==Find(y)，说明有同性恋昆虫；否则没有。

7.Connections In Galaxy War

题意：输入n，接着是 n个星球的能量值power[i]。输入m,接下来是m行关系对，代表星球x,y互相联通。输入q，紧接着是q次操作，如果是query x，则询问x是否满足要求。如果是destory x y 代表破坏x,y之间的联通。  要求为：能够和能量比自己大的星球联通。

思路：顺着思考的话destory x y是一件很麻烦的事情，因为它们的father在合并的时候变化了，根本无法删边。逆着想，我先把所有输入保存下来。建立一张连通图（除了destory x y），这是最后所有被destory的状态。再逆着往回遍历就是加边的操作。加边就容易了，一般的并查集题。

8.小希的迷宫

题意：给定一张图的联通关系，问是否满足条件：1.每两个节点 有且只有一条路径 2.只有一张图

思路：if(Find(x)==Find(y)) 那就是有2条路径，否则合并。还要判断是否只有一张图，看一下所有节点的根节点是否一致即可。

9.Is it a tree?

题意：给一张有向图，问是不是一棵树。

思路：1.每2个节点仅有一条通道 ； 2.只有一张图  ； 3.所有节点的入度均<=1 ， 在第八题代码稍作修改就可以了

10.Find them,and catch them

题意：输入n(人数),m(操作次数) ;A X Y代表 X Y属于不同阵营，D X Y 表示询问X , Y 是否为同一阵营

思路：若为A X Y ，unite(X,Y+N),unite(Y+N,X) 。若为D X Y, Find(x)==Find(y)同阵营；Find(x)==Find(y+n)敌对阵营；否则不知道确切情况。

11.Supermarket

题意：输入n件商品的价值以及保质期。每天只能买一件商品，问可获得的最大价值是多少。

思路：贪心每一天的价值最大。再把价值大的尽量往后排，腾出前面买的时间。

总结：并查集用于合并具有同一性质/一定关系的集合，根节点可以作为一个代表。有时可以通过开 (关系)*n 数组来维护关系。