二分图匹配

入门
KM
KM讲解二，以下有代码分析

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 305;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, nx, ny;//nx,ny分别为x点集y点集的个数int match[maxn], lx[maxn], ly[maxn], slack[maxn];   //lx,ly为顶标，通过修改它们的值来找到最多的匹配，当然从大往小的改，并且lx[i]+ly[j]>=w[i][j]int visx[maxn], visy[maxn], w[maxn][maxn];             //match[j]代表的是y点集的点j与x点集的匹配，初始化为-1，代表没有匹配                                                        //slack[j]代表的是所有与j匹配的x点集的没遍历的点i中lx[i]+ly[y]-w[i][j]尽可能小的值，                                                          //这样在Hungary递归中就可以确定：对于每一个y点集的点j，lx[i]+ly[y]-w[i][j]最小的x点集的点iint Hungary(int x){    visx[x] = 1;    for(int y = 1; y <= ny; y++)    {        if(visy[y]) continue;        int temp = lx[x]+ly[y]-w[x][y];        if(temp == 0)        {            visy[y] = 1;            if(match[y] == -1 || Hungary(match[y]))//没有匹配的点或者可以通过修改以前匹配好的点来多增加一对            {                match[y] = x;                return 1;            }        }        else if(slack[y] > temp)    ////不在相等子图中slack 取最小的            slack[y] = temp;    }    return 0;}int KM(){    memset(match, -1, sizeof(match));    memset(ly, 0, sizeof(ly));    for(int i = 1; i <= nx; i++)        lx[i] = -INF;    for(int i = 1; i <= nx; i++)    // //lx初始化为与它关联边中最大的        for(int j = 1; j <= ny; j++)            if(w[i][j] > lx[i])                lx[i] = w[i][j];    for(int x = 1; x <= nx; x++)    {        for(int i = 1; i <= ny; i++)            slack[i] = INF;        while(1)        {            memset(visx, 0, sizeof(visx));            memset(visy, 0, sizeof(visy));            if(Hungary(x)) break;   ////若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广                         //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。                        //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，                        //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d            int d = INF;            for(int i = 1; i <= ny; i++)                if(!visy[i] && d > slack[i])                    d = slack[i];            for(int i = 1; i <= nx; i++)//这部分看我提供的链接                if(visx[i])                    lx[i] -= d;            for(int i = 1; i <= ny; i++)                if(visy[i])                    ly[i] += d;                else                    slack[i] -= d;//在链接中的第二种情况中，可能匹配的点的lx[i]+ly[y]-w[i][j]的值要减少d的……        }    }    int res = 0;    for(int i = 1; i <= ny; i++)        if(match[i] != -1)            res += w[match[i]][i];    return res;}int main(void){    while(cin >> n)    {        nx = ny = n;        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                scanf("%d", &w[i][j]);        int ans = KM();        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

匈牙利算法模板：

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<iostream>  using namespace std;  const int N=505;  int line[N][N];  int girl[N],used[N];  int k,m,n;  bool found(int x)  {      for(int i=1; i<=n; i++)      {          if(line[x][i]&&!used[i])          {              used[i]=1;              if(girl[i]==0||found(girl[i]))              {                  girl[i]=x;                  return 1;              }          }      }      return 0;  }  int main()  {      int x,y;      while(scanf("%d",&k)&&k)      {          scanf("%d %d",&m,&n);          memset(line,0,sizeof(line));          memset(girl,0,sizeof(girl));          for(int i=0; i<k; i++)          {              scanf("%d %d",&x,&y);              line[x][y]=1;          }          int sum=0;          for(int i=1; i<=m; i++)          {              memset(used,0,sizeof(used));              if(found(i)) sum++;          }          printf("%d\n",sum);      }      return 0;  } /*x1      y1x2      y2x3      y3x4      y4x5x6m       nfind(i) i是x点集的点girl[i] 就是y点集中的点i在x点集匹配的点的标号，即girl[i]line[i][j] i对应x点集，j对应y点集used[i] 代表y点集的点i是否遍历过*/