HDU 6237 A Simple Stone Game(CCPC 2017 哈理工)（素数分解+贪心）（好题）

题目

题意：

      给你n堆石子，每次你可以从任意一堆里取出一个石子放到其他堆里，可以把一堆石子取空。问如何经过最少的次数使各堆石子的GCD值>1，求最小次数。

      数据范围n<=1e5,每堆石子数<=1e5。

思路：

     NIM出现就是迷惑人的，正解是素数分解。

    把a数组的和sum求出来，对sum素数分解，然后对每一个素因子遍历，求出a数组中的所有数对当前素因子取余后的值，存到c数组里，接下来求操作总数。

      先求c数组的总和，再对c数组按降序排列，对c数组遍历，每次操作数应该是当前的素因子-c[i],得出这个操作数的同时已经补满了一个“当前素因子”，直到所有数都补满，循环结束。

就像这样：（b是当前的素因子，sum是c数组的总和）

 while(sum>0&&i<n)///此处贪心
    {
        ans+=b-c[i];
        sum-=b;
        i++;
    }

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1e5+10;LL Stack[1000], top, Cnt[1000],tmp[1000];//stack是素因子数组，cnt是素因子的幂   //tmp[i]保存n！/（n-m）！中素因子stack[i]的个数void fenjie(LL k)//分解的是k{top = 0;memset(Cnt, 0, sizeof Cnt);for(LL i = 2; i*i<=k; i++)if(k%i==0){while(k%i==0)Cnt[top]++, k/=i;Stack[top++] = i;}if(k>1){Cnt[top]++;Stack[top++] = k;}}LL n;LL a[N],c[N];LL get(LL b){    LL x;    memset(c,0,sizeof(c));    LL sum=0;    for(LL i=0;i<n;i++)    {        x=a[i]%b;        c[i]=x;        sum+=x;    }    sort(c,c+n,greater<LL>());    LL i=0;    LL ans=0;    while(sum>0&&i<n)///此处贪心    {        ans+=b-c[i];        sum-=b;        i++;    }    return ans;}int main(){   int t;   scanf("%d",&t);   while(t--)   {       scanf("%lld",&n);       LL sum=0;       LL maxn=0;       for(LL i=0;i<n;i++)       {           scanf("%lld",&a[i]);           sum+=a[i];           maxn=max(maxn,a[i]);       }        LL ans=sum-maxn;        fenjie(sum);       for(int i=0;i<top;i++)       {           ans=min(ans,get(Stack[i]));       }       printf("%lld\n",ans);   }    return 0;}