HDU-6237 A Simple Stone Game (素数筛 + 贪心)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6237。

题目大意：给你N堆石子，第 i 堆石子的个数的个数为 ai，你可以对这些石子进行任意次操作，每次操作可以将第 i 堆的一个石子移动到第 j 堆（1<=i,j<=n），现在要使得N堆石子每堆石子的个数都变成一个整数 x (x > 1)的整数倍，问你最少需要进行几次操作。

题目思路：既然要使得N堆石子的每堆石子都是x的整数倍，那么这N堆石子的总石子数也会是x的整数倍，做个简单的证明，设a1 = x*b1，a2 = x * b2，...，an = x * bn，则a1 + a2 + a3 + ... +an = x * b1 +x* b2 +x* b3+ ...+x*bn = x*(b1 + b2 + b3 + ... + bn)。所以就可以先求出N堆石子总石子数sum，再将sum进行质数分解，再每次枚举sum的质因子，算出所需要移动的次数(移动的时候尽可能取数量小的石堆进行移动，这样就可以保证操作的次数尽可能少了)，取最小的即是答案了。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>#define x first#define y second#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define fuck(x) cout<<'['<<x<<']'<<endlusing namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<int,int>PII;const int INF = 0x3f3f3f3f;const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int MX = 1e5+7;int prime[MX],pcnt;bool is_prime[MX];void prime_init(){    for(int i = 0;i < MX;i++) is_prime[i] = true;    pcnt = 0;    for(int i = 2;i < MX;i++){        if(is_prime[i])            prime[++pcnt] = i;        for(int j = 1;j <= pcnt;j++){            if(prime[j]*i >= MX) break;            is_prime[prime[j]*i] = false;            if(i%prime[j] == 0) break;        }    }}void get_prime(LL n,vector<LL>&res){    for(int i = 1;i <= pcnt && (LL)prime[i]*prime[i] <= n;i++){        if(n%prime[i] == 0){            res.push_back(prime[i]);            while(n%prime[i] == 0){                n /= prime[i];            }        }    }    if(n!=1)        res.push_back(n);}int T,n;LL Mod[MX];LL a[MX];int main(){    prime_init();    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        LL sum = 0;        for(int i = 0;i < n;i++){            scanf("%lld",&a[i]);            sum += a[i];        }        vector<LL>res;        get_prime(sum,res);//将sum进行质数分解，将sum的质因子存在res内；        LL ans = INFLL;        for(int i = 0;i < res.size();i++){            //cout << i << " " << res[i] << endl;            for(int j = 0;j < n;j++) Mod[j] = a[j]%res[i];            sort(Mod,Mod+n);//排序，每次移动最小的堆；            int l = 0,r = n-1;//用双指针进行移动算操作数；            LL tmp = 0;            while(l < r){                if(Mod[l] >= (res[i] - Mod[r])){                    Mod[l] -= res[i] - Mod[r];                    tmp += res[i] - Mod[r];                    r--;                } else{                    Mod[r] += Mod[l];                    tmp += Mod[l];                    l++;                }                if(Mod[l] == 0) l++;            }            //cout << tmp << endl;            ans = min(ans,tmp);        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}