NOIP2017提高组解题报告

D1：

T1：这题考场推1个半小时结论也不知道打表找规律。我还是太菜了。NOIP有史以来的最短代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long a,b;int main(){    scanf("%lld%lld",&a,&b);    printf("%lld",a*b-a-b);    return 0;}

T2：究极大模拟。。考场上心态炸了然后找出答案后写了break，后面的输入不进去了。。真是GG。AC代码其实也特别短，一点也没有斗地主难。注意n相同的判断，用个栈维护就好了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int t,hang,zhishu,wuxiao=0,ans,qzhishu;struct chuan{    char bianliang;    int zhishu_changshu;//0无效 1指数 2常数 }aaa;stack<chuan>q;bool changshu,shiyong[10000],flag;char fuzadu[100],kaishi[100],jieshu[100];void xvnhuan(){    cin>>aaa.bianliang>>kaishi>>jieshu;    if(!shiyong[int(aaa.bianliang)])shiyong[int(aaa.bianliang)]=1;//是否销毁         else{            if(!flag)printf("ERR\n");               flag=1;        }        if(kaishi[0]==jieshu[0]&&jieshu[0]=='n'){            q.push((chuan){aaa.bianliang,2});            return ;        }        int lena=strlen(kaishi),shua=0;        int lenb=strlen(jieshu),shub=0;        for(int i=0;i<lena;i++){//第一个串             if(kaishi[i]!='n'){                shua*=10;                shua+=(int(kaishi[i])-48);            }            else {                q.push((chuan){aaa.bianliang,0});                wuxiao++;//无效。                return ;             }        }        for(int i=0;i<lenb;i++){//第二个串             if(jieshu[i]!='n'){                shub*=10;                shub+=(int(jieshu[i])-48);            }            else if(jieshu[i]=='n'){                q.push((chuan){aaa.bianliang,1});                 if(!wuxiao){                    qzhishu++;                    ans=max(ans,qzhishu);                }                return;            }                   }        if(shua<=shub)q.push((chuan){aaa.bianliang,2});        else {            q.push((chuan){aaa.bianliang,0});            wuxiao++;        }//无效 }void mem(){    qzhishu=0;    ans=0;    wuxiao=0;    flag=0;    changshu=0;    zhishu=0;    memset(fuzadu,0,sizeof(fuzadu));    memset(shiyong,0,sizeof(shiyong));    while(!q.empty())q.pop();}void Print(){    if(!flag){        if(!q.empty()){printf("ERR\n");return;}        if(changshu){            if(!ans)printf("Yes\n");            else printf("No\n");            return ;        }        else if(!changshu){            if(ans==zhishu)printf("Yes\n");            else printf("No\n");            return ;        }    }}int main(){//  freopen("tle.in","r",stdin);//  freopen("tle.out","w",stdout);    scanf("%d",&t);    for(int ll=1;ll<=t;ll++){        mem();          scanf("%d%s",&hang,fuzadu);        int changdu=strlen(fuzadu);        if(fuzadu[2]=='1'){            changshu=1;        }        else {            for(int i=4;i<changdu-1;i++){                zhishu*=10;                zhishu=zhishu+int(fuzadu[i])-48;            }        }        for(int i=1;i<=hang;i++){            char leixing;            scanf("%s",&leixing);            if(leixing=='F')xvnhuan();            else{                if(q.empty()){if(!flag)printf("ERR\n");flag=1;}                else{                    chuan aaaa=q.top();q.pop();                    shiyong[int(aaaa.bianliang)]=0;                    if(aaaa.zhishu_changshu==0)wuxiao--;                    if(aaaa.zhishu_changshu==1&&wuxiao==0)qzhishu--;                }            }        }        Print();    }       return 0;}

T3:考场上没有每组数据memset啊。。真是GG看来爆0了。这题的k只有50，因此我们可以DP刷表。dp【i】【j】表示到i点超出j长度的方案数。 已知dp【u】【0】=1，然后遍历每条边去刷表。这样能拿70分。

100分：拓扑排序判0环 如果0环存在于dis【n】+k以内的路径上输出-1。
我们在DP转移时，因为最短路或0边 是横向转移的（dp【u】【j】=dp【v】【j】）所以我们可以对这些边拓扑排序再DP。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1e5+5;int n,m,k,p;struct edge{    int to,next,w;}e[MAXN<<1],fe[MAXN<<1],ling[MAXN<<1];int head[MAXN],fhead[MAXN],linghead[MAXN],cnt=0,fcnt=0,lingcnt=0;bool flag=0;inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(edge){v,head[u],w},head[u]=cnt;}inline void addf(int u,int v,int w){fe[++fcnt]=(edge){v,fhead[u],w},fhead[u]=fcnt;}inline void addling(int u,int v){ling[++lingcnt]=(edge){v,linghead[u],0},linghead[u]=lingcnt;}struct hnd{    int u,d;    bool operator<(const hnd&rhs)const{        return d>rhs.d;    }};int dis[MAXN],dis2[MAXN];priority_queue<hnd>q;void dij(int n){    dis[n]=0;    q.push((hnd){n,dis[n]});    while(q.size()){        hnd x=q.top();q.pop();        int u=x.u;        if(x.d!=dis[u])continue;        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){            int v=e[i].to,w=e[i].w;            if(dis[u]+w<dis[v]){                dis[v]=dis[u]+w;                q.push((hnd){v,dis[v]});            }        }    }}void dij2(int n){    dis2[n]=0;    q.push((hnd){n,dis2[n]});    while(q.size()){        hnd x=q.top();q.pop();        int u=x.u;        if(x.d!=dis2[u])continue;        for(int i=fhead[u];i;i=fe[i].next){            int v=fe[i].to,w=fe[i].w;            if(dis2[u]+w<dis2[v]){                dis2[v]=dis2[u]+w;                q.push((hnd){v,dis2[v]});            }        }    }}int que[MAXN],num=0,in[MAXN];void topsort(){    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=head[i];j;j=e[j].next){            int v=e[j].to,w=e[j].w;            if(!w){                addling(i,v);in[v]++;               }        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(!in[i])que[++num]=i;    }    for(int i=1;i<=num;i++){        int u=que[i];        for(int j=linghead[u];j;j=ling[j].next){            int v=ling[j].to;            in[v]--;if(!in[v])que[++num]=v;        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(in[i]&&dis[i]+dis2[i]<=dis[n]+k){            printf("-1\n");            flag=1;            return;        }    }}int f[60][MAXN];int dp(){    memset(ling,0,sizeof(ling));    memset(linghead,0,sizeof(linghead));    memset(que,0,sizeof(que));    lingcnt=0,num=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=head[i];j;j=e[j].next){            int v=e[j].to,w=e[j].w;            if(w+dis[i]==dis[v]){                in[v]++;addling(i,v);            }        }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(!in[i]){que[++num]=i;}    }    for(int i=1;i<=num;i++){        int u=que[i];        for(int j=linghead[u];j;j=ling[j].next){            int v=ling[j].to;            in[v]--;if(!in[v])que[++num]=v;        }    }    f[0][1]=1;    for(int i=0;i<=k;i++){        for(int x=1;x<=num;x++){            int u=que[x];            for(int z=head[u];z;z=e[z].next) {                int v=e[z].to,w=e[z].w;                if(i+dis[u]+w-dis[v]<=k) (f[i+dis[u]+w-dis[v]][v]+=f[i][u])%=p;            }        }    }    int ans=0;    for(int i=0;i<=k;i++) (ans+=f[i][n])%=p;    return ans;}void mem(){    memset(e,0,sizeof(e));    memset(fe,0,sizeof(fe));    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));    memset(f,0,sizeof(f));    memset(head,0,sizeof(head));    memset(fhead,0,sizeof(fhead));    memset(ling,0,sizeof(ling));    memset(linghead,0,sizeof(linghead));    memset(que,0,sizeof(que));    memset(in,0,sizeof(in));    lingcnt=0,cnt=0,fcnt=0,num=0;    flag=0;}void work(){    mem();    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);    for(int i=1;i<=m;i++){        int tem1,tem2,tem3;        scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);        add(tem1,tem2,tem3);        addf(tem2,tem1,tem3);    }    dij(1);    dij2(n);    topsort();    if(!flag)printf("%d\n",dp());}int t;int main(){    freopen("1.in","r",stdin);    freopen("1.out","w",stdout);    scanf("%d",&t);    while(t--)work();    return 0; }

D2 ：

T1：考场上一眼就秒的题，可以并查集，可以建图求连通性，听说LL不会被卡，不用开ULL？

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1e4+5;long long a,b,ccfgao,ccfbanjing;int ccffa[MAXN],ccfrk[MAXN],t,ccfdian;struct ccfpoint{    long long chang,kuan,gao;}ppp[MAXN];inline long long ccfcalc(long long ccfx,long long ccfy ,long long ccfz,long long ccfxx,long long ccfyy,long long ccfzz){    long long ccftem1=abs(ccfx-ccfxx)*abs(ccfx-ccfxx);    long long ccftem2=abs(ccfy-ccfyy)*abs(ccfy-ccfyy);    long long ccftem3=abs(ccfz-ccfzz)*abs(ccfz-ccfzz);    return ccftem1+ccftem2+ccftem3;}void ccfmakeuu(int n){for(int i=0;i<=n;i++)ccffa[i]=i;ccffa[4000]=4000;ccffa[5000]=5000;}int ccffind(int x){    return (x==ccffa[x])?x:ccffa[x]=ccffind(ccffa[x]);}void ccfunset(int x,int y){    if((x=ccffind(x))==(y=ccffind(y)))return;    if(ccfrk[x]>ccfrk[y])ccffa[y]=x;    else{        ccffa[x]=y;        if(ccfrk[x]==ccfrk[y])ccfrk[y]++;    }}int main(){//  freopen("cheese.in","r",stdin);//  freopen("cheese.out","w",stdout);    scanf("%d",&t);    for(int l=1;l<=t;l++){        memset(ppp,0,sizeof(ppp));        memset(ccfrk,0,sizeof(ccfrk));        memset(ccffa,0,sizeof(ccffa));        scanf("%d%lld%lld",&ccfdian,&ccfgao,&ccfbanjing);        ccfmakeuu(ccfdian);        for(int i=1;i<=ccfdian;i++){            scanf("%lld%lld%lld",&ppp[i].chang,&ppp[i].kuan,&ppp[i].gao);            if(ppp[i].gao<=ccfbanjing){                ccfunset(i,4000);            }            if(ccfgao-ppp[i].gao<=ccfbanjing){                ccfunset(i,5000);            }        }        long long ccfbanjing2=(ccfbanjing*ccfbanjing)*4;        for(int i=1;i<ccfdian;i++)            for(int j=i+1;j<=ccfdian;j++){                if(i==j)continue;                if(ccfcalc(ppp[i].chang,ppp[i].kuan,ppp[i].gao,ppp[j].chang,ppp[j].kuan,ppp[j].gao)<=ccfbanjing2)                ccfunset(i,j);            }        if(ccffind(4000)==ccffind(5000))printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }    return 0;}

T2：这题其实看出状压DP了。。可是状态没有设对（之前也不会枚举子集。 对于第i层操作，状态为【状压表示的二进制码】。 我们可以枚举他的子集。 提前预处理出各种状态（二进制码）到某一个点的最短边。 一种状态可以通过他子集的补集转移来，要走的点就是子集里的点。这题还是很有趣的qaq~注意数组的初始化，别炸long long了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=13;const int INF=1<<29;long long n,m,w[MAXN][1<<MAXN],f[MAXN][1<<MAXN];long long dis[MAXN][MAXN],tem1,tem2,tem3;int main(){    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);        dis[tem1][tem2]=min(dis[tem1][tem2],tem3);        dis[tem2][tem1]=min(dis[tem2][tem1],tem3);    }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<(1<<n);j++){            w[i][j]=INF;            for(int k=1;k<=n;k++){                if(1<<(k-1)&j)w[i][j]=min(w[i][j],dis[k][i]);            }        }    for(int i=1;i<(1<<n);i++){        if(i&(i-1))for(int ll=0;ll<=n;ll++)f[ll][i]=INF;        for(int j=i&(i-1);j;j=i&(j-1)){            long long diss=0;            for(int k=1;k<=n;k++)if((1<<(k-1))&j){                diss+=w[k][i-j];            //  cout<<diss<<" "<<k<<" "<<"  "<<i-j<<" "<<j<<endl;               }               for(int k=1;k<=n;k++)f[k][i]=min(f[k][i],f[k-1][i-j]+diss*k);        }    }    long long ans=0x7fffffffffffffff;    for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);    printf("%lld",ans);    return 0;}

T3：这题考场上写了个大模拟，听说正解是线段树/树状数组（我怎么看不出来怎么写啊qaq）。用平衡树做比较简单（平衡树不会写啊。。所以我先去学平衡树吧qaq

//平衡树学完了，然后这道题确实挺难的qaq。
我们可以用无旋treap来做这道题，建n+1个treap，会爆空间，怎么办？
我们初始状态每行有一个节点，节点有一个区间从第1人到第m-1人。第n+1个treap维护最后一列，一共n个节点。
这样每个节点都是一个连续的区间，当我们操作一个点他在一个连续区间内时，我们把它拆成三个点。因为询问只有3e5次，这样不会爆空间。然后我们操作的时候那一行和最后一列的treap删除一个点，插入一个点。如果询问的是第m列，那我们特判一下就好了（之前zcy的板子不够简洁我改了一下）

今天（2017年11月21日）才弄懂这道题，还没来得及写代码，代码明天上传。

//2017年11月22日更新
这个题有毒吧qaq 我调了好久啊。。注意pushup！pushup！pushup！重要的事情说三遍，我之前的模板可能是有毒哦qaq。代码里有注释还是很好懂的。这道题一定要注意细节，不要出些奇怪的错。节点信息要记得更新，然后区间长度别算错。连续区间压成一个点，需要时拆开，这是这道题最关键的。然后就没什么了。好的距离比赛时隔10天qaq，我终于写完了今年NOIP pj+tg一共10道题的解题报告。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define mp make_pair typedef pair<ll,ll>par;const int MAXN=3e5+5;ll n,m;int q;struct treap{    int rt[MAXN],cnt;    int lson[MAXN*6],rson[MAXN*6],prio[MAXN*6];    int size[MAXN*6];    struct que{        ll l,r;    }qu[MAXN*6];    inline ll getz(int p){return p==0?0:qu[p].r-qu[p].l+1;}    inline void pushup(int p){size[p]=size[lson[p]]+size[rson[p]]+getz(p);}    par split(int p,int x){        if(!x)return mp(0,p);        int l=lson[p],r=rson[p];    //  cout<<size[l]<<endl;        if(x<=size[l]){            par tem=split(l,x);            lson[p]=tem.second;pushup(p);return mp(tem.first,p);        }        else if(x>=size[l]+getz(p)){            par tem=split(r,x-size[l]-getz(p));            rson[p]=tem.first;pushup(p);return mp(p,tem.second);        }        else {            x-=size[l];             ll t3=qu[p].r;            qu[p].r=qu[p].l+x-1;            lson[++cnt]=0;rson[cnt]=0;prio[cnt]=rand();//拆开             qu[cnt].l=qu[p].r+1;qu[cnt].r=t3;            int y=cnt;            y=merge(y,r);rson[p]=0;//注意把原来区间的右儿子接到cnt上，很容易忘。            pushup(p),pushup(y);             return mp(p,y);        }    }    int merge(int x,int y){        if(!x||!y){            pushup(x);pushup(y);return x+y; //zcy模板里没写pushup调了半天啊GG。。。         }        if(prio[x]<prio[y]){            rson[x]=merge(rson[x],y);pushup(x);return x;        }        else {            lson[y]=merge(x,lson[y]);pushup(y);return y;        }    }    int work(int x,int y){        par t1=split(rt[x],y-1);        //cout<<t1.first<<t1.second;        par t2=split(t1.second,1);//t2.first是拆出来的点。         rt[x]=merge(t1.first,t2.second);        par t3=split(rt[0],x-1);//分离前x-1个         par t4=split(t3.second,1);//取出第x个作为first准备插入。     //  cout<<t4.first<<"ok"<<endl;        rt[0]=merge(t3.first,t4.second);        rt[x]=merge(rt[x],t4.first);        rt[0]=merge(rt[0],t2.first);        return t2.first;    }    int work2(int x){        par t1=split(rt[0],x-1);//前x-1    后x到结束         par t2=split(t1.second,1);//第一个取出的   后面结束         rt[0]=merge(t1.first,t2.second);        rt[0]=merge(rt[0],t2.first);        return t2.first;    }}T;inline void make(ll x){    T.rt[++T.cnt]=T.cnt;    T.lson[T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();    T.qu[T.cnt].l=m*(x-1)+1,T.qu[T.cnt].r=x*m-1;T.pushup(T.cnt);}void dfs(ll x){    if(!x)return;    dfs(T.lson[x]);    printf("%lld~~~%lld ",x,T.size[x]);    dfs(T.rson[x]);}int main(){    scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&q);    for(int i=1;i<=n;i++)make(i);    T.rt[0]=++T.cnt;    T.lson[T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();T.qu[T.cnt].l=m;T.qu[T.cnt].r=m;T.pushup(T.cnt);    for(int i=2;i<=n;i++){        T.lson[++T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();T.qu[T.cnt].l=m*i;T.qu[T.cnt].r=m*i;        T.pushup(T.cnt);//千万别忘更新，当时因为size不对，序列就乱了，调了很久。         T.rt[0]=T.merge(T.rt[0],T.cnt);//merge必须返回给根。    }   // for(int i=1;i<=n;i++){    //  cout<<T.qu[T.rt[i]].l<<"->"<<T.qu[T.rt[i]].r<<endl;//  }//  par p=T.split(T.rt[5],17);//  cout<<T.qu[T.rt[5]].l<<"->"<<T.qu[T.rt[5]].r<<endl;//  cout<<T.qu[p.second].l<<"->"<<T.qu[p.second].r<<endl;    //  dfs(T.rt[0]);    //  printf("%lld\n",T.qu[T.work(3,3)].l);    int tem1,tem2;    for(int i=1;i<=q;i++){        scanf("%d%d",&tem1,&tem2);          if(tem2!=m)printf("%lld\n",T.qu[T.work(tem1,tem2)].l);          else printf("%lld\n",T.qu[T.work2(tem1)].l);    }}