算法导论18.2-4

• 问题描述
  假设关键字{1,2,…,n}被插入一棵最小度数为2的空B树中，那么最终的B树有多少个结点？
• 问题求解
  把关键字{1,2,…,11}一次插入B树中的变化如下所示：
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  可以发现，由于每次插入的树都比前面的大，因此新关键字永远是放到了最右边的结点中。除了最右边一直往下的路径上的结点（记为R）中的关键字数有可能大于1外，其他所有结点的关键字数量都是1.当所有的R结点都有三个关键字时，有最少的节点数。此时n=2h+1−1+2(h+1)，其中h是B树的高度，结点数是2h+1−1。而2h+1−1=n−2(h+1)，其中h=θ(lgn)，因此节点数为θ(n)。