数据结构（二叉树）

二叉树的定义：二叉树(Binary Tree)是 n(n≥0)个相同类型的结点的有限集合。n=0 的二叉树称为空二叉树(Empty Binary Tree)；对于 n＞0 的任意非空二叉树有：
（1）有且仅有一个特殊的结点称为二叉树的根(Root)结点，根没有前驱结点；
（2）若n＞1，则除根结点外，其余结点被分成了 2 个互不相交的集合TL，TR，而TL、TR本身又是一棵二叉树，分别称为这棵二叉树的左子树(Left Subtree)和右子树(Right Subtree)。
满二叉树：如果一颗二叉树只有度为0的结点和度为1的结点，并且度为0的结点位于同一层上，则称这棵二叉树为满二叉树。
完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树当且仅当其每一个节点都与深度为k，有n个结点的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树。完全二叉树的特点是叶子结点只可能出现在层次最大的两层上，并且某个结点的左分支下子孙的最大层次与右分支下子孙的最大层次相等或大 1。
二叉树的性质：
1>具有n个结点的完全二叉树深度为(log2n)+1
2>对于一棵非空二叉树，如果度为0的节点数目为n0，度为2的结点数目为n2,则有n0=n2+1
二叉树的三种存储结构：
顺序存储结构：将一棵二叉树改造成为完全二叉树，通过增加空节点的方式将所有元素存储在一维数组中。显然，采用顺序存储结构是对非线性的数据结构线性化，用线性结构表示二叉树节点的逻辑关系，所以需要增加空间而且有可能造成大量空间的浪费。
二叉链表存储结构：二叉树节点由三个域组成,一个数据域存放数据，两个引用域存放左右孩子节点的地址
三叉链表存储结构：二叉树结点由四个域组成，一个数据域存放数据，三个引用域分别存储左孩子，右孩子，双亲节点的地址。
节点类的定义：

 class Node<T>    {        private T data;        private Node<T> lChild;        private Node<T> rChild;        public Node(T val, Node<T> lp, Node<T> rp)        {            data = val;            lChild = lp;            rChild = rp;        }        public Node(Node<T> lp, Node<T> rp)        {            data = default(T);            lChild = lp;            rChild = rp;        }        public Node(T val)        {            data = val;            lChild = null;            rChild = null;        }        public Node()        {            data = default(T);            lChild = null;            rChild = null;        }        public T Data        {            get { return data; }            set { data = value; }        }        public Node<T> LChild        {            get { return lChild; }            set { lChild = value; }        }        public Node<T> RChild        {            get { return rChild; }            set { rChild = value; }        }    }

二叉链表存储结构的实现：

 class BiTree<T>    {        private Node<T> head;        public Node<T> Head { get { return head; } set { head = value; } }        /// <summary>        /// 三种构造方法        /// </summary>        public BiTree()        {            head = null;        }        public BiTree(T val)        {            head=new Node<T>(val);        }        public BiTree(T val,Node<T> lp,Node<T> rp)        {            head=new Node<T>(val,lp,rp);        }        //判断是否为空        bool IsEmpty()        {            return head == null;        }        //获得根节点        public Node<T> Root()        {            return head;        }        //获取左孩子        public Node<T> GetLChild(Node<T> p)        {            return p.LChild;        }        //获取右孩子节点        public Node<T> GetRChild(Node<T> p)        {            return p.RChild;        }        //插入左子树        public void InsertL(T val,Node<T> p)        {           Node<T> newNode=new Node<T>(val);            newNode.LChild = p.LChild;            p.LChild = newNode;        }        //插入右子树        public void InsertR(T val,Node<T> p)        {            Node<T> newNode=new Node<T>(val);            newNode.RChild = p.RChild;            p.RChild = newNode;        }        //删除左子树        public Node<T> DeleteL(Node<T> p)        {            Node<T> temp = p.LChild;            p.LChild = null;            return temp;        }        //删除右子树        public Node<T> DeleteR(Node<T> p)        {            Node<T> temp = p.RChild;            p.RChild = null;            return temp;        }        //判断是否是叶子结点        public bool IsLeaf(Node<T> p)        {            if (p.LChild==null&&p.RChild==null)            {                return true;            }            return false;        }    }