日记（周中+树形dp小总结）

     这几天看了dp中的树形dp的部分，并且做了几道题。

     一般的dp是在线性结构中，在树形结构中的dp是比线性结构中dp效率高的，而在树形结构是很有利于做递归的所以树形dp很多都是递归来实现。

     一般的树形dp中的递归有两种（目前见过两种），1先递归子节点，再利用子节点信息更新本结点信息。2先更新本结点信息，再递归子节点。

     题型也是不少，我也见识了不少了。

1  树的最大独立集，

    其实就是当选择了一个节点后，它的父亲节点和子节点是不能选择的，所有就是至少要间隔1个节点才能选择。这样组合的集合的价值最大的就是最大独立集。

    一般这种题直接一次dfs遍历即可。在一次遍历中，每次递归本结点的选择会影响子节点的选择，这里就是有dp的味道了。

2  树的重心类

    树的重心是，与重心相连的所有子树中，结点数最多的子树   是所有节点的最多子树中最少的。

    一般这类题是要求输出重心的节点是什么，或者重心的最大子树的节点树量是多少（暂时叫做额度）。

    最多加一点限制条件，比如节点的号码要按从小到大输出，或者输出所有的额度小于结点数一般的结点。

3  树的背包。

   这个和线性上的背包差不多，结点信息会有需要花费多少东西才会获得多少价值之类的东西，然后需要进行循环。

   树上的背包前一个状态和后一个状态的关系是在书上的，就是父节点和子节点的关系。一般用第一种递归实现，然后在本结点实现剩下的循环背包就可以了。

4  树的最大距离

    一棵树的最大距离很简单，在刘汝佳的白皮书上有说明，也就是首先要把无根树转化为有根树，然后从根节点进行dfs遍历即可，找出离根节点的最大距离和次大距离，加起来即可。

   还有一种是输出所有结点的最大距离，这个就要进行两次dfs遍历才行。

   第一次dfs，求每个节点在它儿子方向的最大距离，即从该节点往下出发（叶子方向），找最大距离。
   这次dfs利用孩子节点的信息跟新本节点的最大距离和次最大距离。
   第二次dfs，求每个节点在它父亲方向的最大距离，即从给节点往上走（根的方向），找最大距离。
   这次dfs利用本结点跟新孩子节点最大距离和次最大距离。

5 删除边形成p结点的子树

   其实这个和背包问题非常相似，我感觉可以堪称背包问题把，把删除的边当作价值，把子树的结点数当作花费。（只是随便一说）

   也是按照结点间的关系，枚举这p个结点是来自子节点还是父节点。然后dp。

    

   也可以说这些都是一种类型，树形dp。。。qaq