数据结构（图的存储结构）

树形结构节点之间是一对多的关系，节点之间有明显的分支关系和层次关系。每一层的结点可以和下一层的多个节点相关，但只能和上一层的一个节点相关。而图中的顶点间的关系是任意的，没有明显的层次关系。
图的定义：图是由非空顶点集合和描述顶点间的关系–边或弧的集合组成。
图的基本术语
边，弧，弧头，弧尾：无向图之间顶点的连线称为边。有向图之间定点的连线称为弧。弧的始点称为弧尾，弧的终点称为弧尾
无向完全图：任意两个顶点之间都有边相连（n(n-1)/2条边）
有向完全图：任意两个顶点之间都有弧相连（n(n-1)条边）
顶点的度，入度，出度：无向图中，顶点v的度是指依附于顶点v的边数；有向图中，顶点v的度是指入度（v为弧头）和出度(v为弧尾)之和
权，网：边上所附带的数据信息称为权，边上带权的图称为网，或者网络
简单路径，简单回路：一条路径上顶点不重复出现称为简单路径。除第一个顶点和最后一个定点重复外，其他定点不重复的回路称为简单回路
连通，（强）连通图：两个顶点之间有路径，称这两个顶点之间是连通的。任意两个丁点都联通的图称为连通图。
（强）连通分量，生成树：图的极大连通图称为连通分量，图的包含全部顶点的极小连通图称为生成树
（n-1条边）
图的存储结构
图的接口定义：

 interface IGraph<T>    {        /// <summary>        /// 获取顶点的数目        /// </summary>        /// <returns></returns>        int GetNumOfVertex();        /// <summary>        /// 获取边的数目        /// </summary>        /// <returns></returns>        int GetNumOfEdge();        /// <summary>        /// 两个顶点之间设置边        /// </summary>        /// <param name="v1"></param>        /// <param name="v2"></param>        void SetEdge(Node<T> v1,Node<T> v2);        /// <summary>        /// 两个定点之间删除边        /// </summary>        /// <param name="v1"></param>        /// <param name="v2"></param>        void DelEdge(Node<T> v1,Node<T> v2);        /// <summary>        /// 判断两个顶点之间是否有边        /// </summary>        /// <param name="v1"></param>        /// <param name="v2"></param>        /// <returns></returns>        bool IsEdge(Node<T> v1,Node<T> v2);    }

顶点类：

class Node<T>    {        private T data;        public Node(T val)        {            data = val;        }        public T Data { get { return data; }set { data = value; } }    }

邻接矩阵
用一个一维数组用来存储顶点信息。一个二维数组用来存储边（或弧）的信息
邻接矩阵类：

class GraphAdjMatrix<T>:IGraph<T>    {        //边稀疏的情况下，邻接矩阵比邻接表更节省空间        public Node<T> [] nodes;//顶点信息        private int numEdges;//边（或弧）得数目        private int[,] matrix;//边（或弧）的信息        public GraphAdjMatrix(int n)        {            nodes = new Node<T>[n];            numEdges = n;            matrix=new int[n,n];        }        public Node<T> GetNode(int index)        {            return nodes[index];        }        public void SetNode(int index,Node<T> val)        {            nodes[index] = val;        }        public int NumEdges { get { return numEdges; } set { numEdges = value; } }        public int GetMatrix(int index1,int index2)        {            return matrix[index1, index2];        }        public void SetMatrix(int index1,int index2)        {            matrix[index1, index2] = 1;//无向图        }        public int GetIndex(Node<T> v )        {            for (int i = 0; i < nodes.Length; i++)            {                if (nodes[i].Equals(v))                {                    return i;                }            }            return -1;        }        public int GetNumOfVertex()        {            return nodes.Length;        }        public int GetNumOfEdge()        {            return numEdges;        }        public void SetEdge(Node<T> v1, Node<T> v2)        {            matrix[GetIndex(v1), GetIndex(v2)] = 1;            matrix[GetIndex(v2), GetIndex(v1)] = 1;            numEdges++;        }        public void DelEdge(Node<T> v1, Node<T> v2)        {            matrix[GetIndex(v1), GetIndex(v2)] = 0;            matrix[GetIndex(v2), GetIndex(v1)] = 0;            numEdges--;        }        public bool IsEdge(Node<T> v1, Node<T> v2)        {            return matrix[GetIndex(v1), GetIndex(v2)] == 1;        }    }

邻接表
是一种顺序存储和链式存储相结合的存储结构，类似于树的孩子链表表示法。顺序存储指的是把顶点信息用一个数组存储起来，而链式存储指的是把与之相连接的顶点用链表连接起来。
顶点信息类：

  class VexNode<T>    {        private Node<T> data;        private AdjListNode<T> firstAdj;        public Node<T> Data { get { return data; } set { data = value; } }        public AdjListNode<T> FirstAdj { get { return firstAdj; } set { firstAdj = value; } }        public VexNode()        {            data = null;            firstAdj = null;        }        public VexNode(Node<T> nd)        {            data = nd;            firstAdj = null;        }        public VexNode(Node<T> nd, AdjListNode<T> fir)        {            data = nd;            firstAdj = fir;        }    }

与顶点相连的结点类：

   class AdjListNode<T>    {        private int adjvex;        private AdjListNode<T> next;        public int Adjvex { get { return adjvex; } set { adjvex = value; } }        public AdjListNode<T> Next { get { return next; } set { next = value; } }        public AdjListNode(int vex)        {            adjvex = vex;            next = null;        }     }

连接表类：

 class GraphAdjList<T>:IGraph<T>    {        private VexNode<T>[] adjList;        public VexNode<T> this[int index] { get { return adjList[index]; }set { adjList[index] = value; } }        public GraphAdjList(Node<T> []nodes )        {            adjList=new VexNode<T>[nodes.Length];            for (int i = 0; i < adjList.Length; i++)            {                adjList[i].Data = nodes[i];                adjList[i].FirstAdj = null;            }        }        public int GetIndex(Node<T> v )        {            for (int i = 0; i < adjList.Length; i++)            {                if (adjList[i].Equals(v))                {                    return i;                }            }            return -1;        }        public int GetNumOfVertex()        {            return adjList.Length;        }        public int GetNumOfEdge()        {            int count = 0;            foreach (VexNode<T> temp in adjList)            {                AdjListNode<T> p = temp.FirstAdj;                while (p != null)                {                    p = p.Next;                    count++;                }            }            return count / 2;        }        public void SetEdge(Node<T> v1, Node<T> v2)        {            AdjListNode<T> p = new AdjListNode<T>(GetIndex(v2));            if (adjList[GetIndex(v1)].FirstAdj == null)            {                adjList[GetIndex(v1)].FirstAdj = p;            }            else            {                p.Next = adjList[GetIndex(v1)].FirstAdj;                adjList[GetIndex(v1)].FirstAdj = p;            }            p=new AdjListNode<T>(GetIndex(v1));            if (adjList[GetIndex(v2)].FirstAdj == null)            {                adjList[GetIndex(v2)].FirstAdj = p;            }            else            {                p.Next = adjList[GetIndex(v2)].FirstAdj;                adjList[GetIndex(v2)].FirstAdj = p;            }        }        public void DelEdge(Node<T> v1, Node<T> v2)        {            AdjListNode<T> p = adjList[GetIndex(v1)].FirstAdj;            AdjListNode<T> pre = null;            while (p!=null)            {                if (p.Adjvex==GetIndex(v2))                {                    break;                }                pre = p;                p = p.Next;            }            pre.Next = p.Next;            p = adjList[GetIndex(v2)].FirstAdj;            pre = null;            while (p!=null)            {                if (p.Adjvex==GetIndex(v1))                {                    break;                }                pre = p;                p = p.Next;            }            pre.Next = p.Next;        }        public bool IsEdge(Node<T> v1, Node<T> v2)        {            AdjListNode<T> p = adjList[GetIndex(v1)].FirstAdj;            while (p!=null)            {                if (p.Adjvex==GetIndex(v2))                {                    return true;                }                p = p.Next;            }            return false;        }    }