数据结构基础(20) --图的存储结构

图的结构定义

    图是由一个顶点集 V 和一个弧集 E构成的数据结构。

     Graph = (V , E )

   其中，E ＝ {<v,w>| v,w∈V 且 P(v,w)} <v,w>表示从 v 到 w 的一条弧，并称 v 为弧尾，w 为弧头。谓词 P(v,w) 定义了弧 <v,w>的意义或信息。

   由顶点集和边集构成的图称作无向图。

   如果”弧”是有方向的，则称由顶点集和弧集构成的图为有向图。

 

邻接矩阵

 

  定义:矩阵的元素为

 有向图的邻接矩阵为非对称矩阵, 而无向图的邻接矩阵为对称矩阵;

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1. //无向图的邻接矩阵  
2. const int MAX_VERTS = 20;  
3. //顶点  
4. template <typename Type>  
5. class Vertex  
6. {  
7. public:  
8.     Vertex(const Type &_node = Type())  
9.         : node(_node) {}  
10.   
11. private:  
12.     Type node;  
13. };  
14. //图  
15. template <typename Type>  
16. class Graph  
17. {  
18. public:  
19.     Graph();  
20.     ~Graph();  
21.   
22.     void addVertex(const Type &vertex);  
23.     void addEdge(int start, int end);  
24.     void printMatrix();  
25.   
26. private:  
27.     Vertex<Type>* vertexList[MAX_VERTS];  
28.     int nVerts;  
29.     int adjMatrix[MAX_VERTS][MAX_VERTS];  
30. };  

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1. template <typename Type>  
2. Graph<Type>::Graph():nVerts(0)  
3. {  
4.     for (int i = 0; i < MAX_VERTS; ++i)  
5.         for (int j = 0; j < MAX_VERTS; ++j)  
6.             adjMatrix[i][j] = 0;  
7. }  
8. template <typename Type>  
9. Graph<Type>::~Graph()  
10. {  
11.     for (int i = 0; i < nVerts; ++i)  
12.         delete vertexList[i];  
13. }  

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1. template <typename Type>  
2. void Graph<Type>::addVertex(const Type &vertex)  
3. {  
4.     vertexList[nVerts ++] = new Vertex<Type>(vertex);  
5. }  
6. template <typename Type>  
7. void Graph<Type>::addEdge(int start, int end)  
8. {  
9.     //无向图  
10.     adjMatrix[start][end] = 1;  
11.     adjMatrix[end][start] = 1;  
12. }  

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1. template <typename Type>  
2. void Graph<Type>::printMatrix()  
3. {  
4.     for (int i = 0; i < nVerts; ++i)  
5.     {  
6.         for (int j = 0; j < nVerts; ++j)  
7.             cout << adjMatrix[i][j] << ' ';  
8.         cout << endl;  
9.     }  
10. }  

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1. //测试代码  
2. int main()  
3. {  
4.     Graph<char> g;  
5.     g.addVertex('A');   //0  
6.     g.addVertex('B');   //1  
7.     g.addVertex('C');   //2  
8.     g.addVertex('D');   //3  
9.     g.addVertex('E');   //4  
10.   
11.     g.addEdge(0, 1);    //A-B  
12.     g.addEdge(0, 3);    //A-D  
13.     g.addEdge(1, 0);    //B-A  
14.     g.addEdge(1, 4);    //B-E  
15.     g.addEdge(2, 4);    //C-E  
16.     g.addEdge(3, 0);    //D-A  
17.     g.addEdge(3, 4);    //D-E  
18.     g.addEdge(4, 1);    //E-B  
19.     g.addEdge(4, 2);    //E-C  
20.     g.addEdge(4, 3);    //E-D  
21.   
22.     g.printMatrix();  
23.   
24.     return 0;  
25. }  

邻接表

注意:在有向图的邻接表中不易找到指向该顶点的弧。

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1. //无向图的邻接表  
2. template <typename Type>  
3. class Graph  
4. {  
5. public:  
6.     Graph(int _size = 10);  
7.     ~Graph();  
8.   
9.     void addVertex(const Type &vertex);  
10.     void addEdge(int start, int end);  
11.     void printVertex();  
12.     void printAdjList();  
13.   
14. private:  
15.     Type *vertexList;  
16.     list<int> *headNode;  
17.     int size;  
18.     int nVertex;  
19. };  

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1. template <typename Type>  
2. Graph<Type>::Graph(int _size):size(_size), nVertex(0)  
3. {  
4.     vertexList = new Type[size];  
5.     headNode = new list<int>[size];  
6. }  
7. template <typename Type>  
8. Graph<Type>::~Graph()  
9. {  
10.     delete []vertexList;  
11.     delete []headNode;  
12. }  

[cpp] view plaincopy

1. template <typename Type>  
2. void Graph<Type>::addVertex(const Type &vertex)  
3. {  
4.     vertexList[nVertex ++] = vertex;  
5. }  
6. template <typename Type>  
7. void Graph<Type>::addEdge(int start, int end)  
8. {  
9.     headNode[start].push_back(end);  
10. }  

[cpp] view plaincopy

1. template <typename Type>  
2. void Graph<Type>::printVertex()  
3. {  
4.     cout << vertexList[0];  
5.     for (int i = 1; i < nVertex; ++i)  
6.         cout << ' ' << vertexList[i];  
7.     cout << endl;  
8. }  
9. template <typename Type>  
10. void Graph<Type>::printAdjList()  
11. {  
12.     for (int i = 0; i < nVertex; ++i)  
13.     {  
14.         cout << i;  
15.         for (list<int>::iterator iter = headNode[i].begin();  
16.                 iter != headNode[i].end();  
17.                 ++iter)  
18.             cout << " -> " << *iter;  
19.         cout << endl;  
20.     }  
21. }  

[cpp] view plaincopy

1. //测试代码  
2. int main()  
3. {  
4.     Graph<char> g;  
5.     g.addVertex('A');   //0  
6.     g.addVertex('B');   //1  
7.     g.addVertex('C');   //2  
8.     g.addVertex('D');   //3  
9.     g.addVertex('E');   //4  
10.     g.printVertex();  
11.   
12.     g.addEdge(0, 1);    //A-B  
13.     g.addEdge(0, 3);    //A-D  
14.     g.addEdge(1, 0);    //B-A  
15.     g.addEdge(1, 4);    //B-E  
16.     g.addEdge(2, 4);    //C-E  
17.     g.addEdge(3, 0);    //D-A  
18.     g.addEdge(3, 4);    //D-E  
19.     g.addEdge(4, 1);    //E-B  
20.     g.addEdge(4, 2);    //E-C  
21.     g.addEdge(4, 3);    //E-D  
22.   
23.     g.printAdjList();  
24.   
25.     return 0;  
26. } 
    

原文地址：http://blog.csdn.net/zjf280441589/article/details/42710859