codeforces891B Gluttony题解

第一次做构造题..orz…
.一开始以为是状压DP啥的想了半天发现一脸不可做
于是生无可恋的洗洗睡了
早晨看到题解和AC代码感觉只有一个：蛤？

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惯例说说题意。
一个由n个元素构成的数列T（满足互异性），假定T′为T的一个排列。
如果满足∀M⊂S，其中S表示1−n构成的集合，有∑TMi≠∑T′Mi恒成立，则T′为所求的一个集合。
现在给你这样的T，输出可能的一个T′。如果不存在输出−1。

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做法很玄妙。
首先，我们对T进行排序，构成T1。
然后，用题解的话说，”shift it by one”，也就是整个移动一下。
怎么移动呢？按照排序后的位置+1重新排一下，有点类似莫队的离散化过程。
玄学题，先放代码吧。证明之后再说。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int n;struct node{    int x, pos;}m[25];int ansT[25];bool cmp(node a, node b) {    return a.x < b.x;}int main() {    cin>>n;    for(int i = 1; i <= n; ++i) cin>>m[i].x, m[i].pos = i;    sort(m + 1, m + n + 1, cmp);    ansT[m[1].pos] = m[n].x;    for(int i = 2; i <= n; ++i) ansT[m[i].pos] = m[i - 1].x;    for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<<ansT[i]<<" ";    return 0;} 

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接下来就是这种做法正确性证明了。
一开始我也百思不得其解，然后看了讨论，顿悟：
这个步骤相当于将第k大交换到第k−1大的位置上。
因此任何数列都可以等效这样一个数列：a:ai=i，对这一数列的操作相当于整个向左拖动并把最小的那个扔到最后去，形成数列b。
考虑第一个元素，
如果a1∉M，那么∑bi<∑ai(i∈M)是恒成立的，因为都变小了。
否则，令M′=∁Ma，那么∑bi<∑ai(i∈M′)，总和不变，所以∑bi>∑ai(i∈M)恒成立。
综上所述，b是符合条件的a的一种变换。
因此该做法是正确的。