算法_00_KMP

问题描述：
给定两个字符串str1和 str2，问，str1中是否包含 str2。
如果包含，请返回 str1中 str2开始的位置；
不包含，返回-1.

思路
假设 str1长度为N，str2长度为 M

1. 笨办法
   从str1的0位置，拿 str2字符串的每个字符依次去匹配。
   时间复杂度：O(N*M)，与 str1和 str2的长度都有关。

2. KMP 算法
   可以将时间复杂度降为 O(N).

首先针对 str2字符串，求它的最大前缀后缀匹配长度数组next[]

• 构造与 str2长度相等的数组 next[]，默认 next[0]=-1; next[1]=0，对于其他位置，next[i]=cn
• 举例：str2=”abcabcd”, 位置4的 next[4]=1,位置6的next[6]=3,(最大前缀后缀匹配为”abc”，长度为3），next[]={-1,0,0,0,1,2,3}

然后，开始匹配 str1和 str2， i1和 i2分别表示 str1和 str2目前匹配的位置

• 如果str1[i1]==str2[i2]，那么 i1++,i2++
• 否则，
  
  • 如果，next[i2]==-1,表示str2在初始位置，一个都还没匹配上，那么，直接将 i1++，从str1下一个位置开始匹配
  • 否则，i2 = next[i2]，表示，将 str2往后推（str1的位置 i1是不会往后的，要么不动，要么增加），推到 从next[i2]的位置开始比较。因为从 next[]数组的定义我们可以知道，str2[i2]位置的前面有一坨字符串和str2[0]~str2[next[i2-1]]这一坨是相等的，而既然匹配到了i2这个位置，说明 str1[]有一大坨字符串和整个 str2[0]~str2[i2]这一大坨是相等的，那么我们将 str2往后推，那么 str1有那么一小坨字符串必然和 str2[0]~str2[next[i2-1]]这一小坨相等（最大前缀），那么我们可以从这一坨后面一位开始比较，比较开始的位置就是 next[i2].
• 跳出比较循环的条件要么是 i1到达了 str1的结尾，要么是 i2到达了 str2的结尾
  
  • 如果 i2到达了 str2的结尾后面一个，i2==str2.length,说明，整个字符串都匹配完成，返回 i1-i2，否则，返回-1.

附上我潦草的笔记，自己复习回顾用。