动态规划——求数字三角形最优解和最优路径

Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，对于给定的由 n行数字组成的数字三角形， 计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。 注意：对于第i层的第j个数字，其所在路径的下一个数字只能是第i+1层的第j个或第j+1个数字。

Input

第 1 行是数字三角形的行数 n，1≤n≤100。 接下来n行是数字三角形各行中的数字（整数）。所有数字在0..99之间。

Output

输出有两行： 输出从三角形的顶至底的最优路径所包含的元素，若有相同的最优解，优先输出左边路径。元素之间以空格分隔，最后一个元素的后面也有一个空格。

Sample Input

5 7 3 8 8 1 0  2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

7 3 8 7 5 

简单的动态规划问题，用填表法从下往上回溯可求出最大的和。再从上往下，找出最优路径包含的元素。

关于求最优值：

a[][]为输入的数组，从下标为1开始初始化
n为金字塔层数 
从下往上计算 
递归公式：
a[i-1][j] += max(a[i][j], a[i][j+1])  1 < i <= n, 1 <= j <= n 
最优值：a[1][1] 

没啥好讲，直接上代码：

#include<iostream>#include<algorithm> using namespace std;int main(){int n;int a[105][105];int b[105][105];cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=i; j++){cin>>a[i][j];b[i][j]=a[i][j];}}for(int i=n-1; i>=1; i--){for(int j=n-1; j>=1; j--){b[i][j] += max(b[i+1][j], b[i+1][j+1]);}}int k=1;for(int i=1; i<=n; i++){ cout<<a[i][k]<<" "; if(a[i][k]+b[i+1][k]<a[i][k]+b[i+1][k+1]){ k=k+1; }}}