梯度下降法及matlab实现
来源:互联网 发布:js array removeall 编辑:程序博客网 时间:2024/06/12 12:02
梯度下降法又称为最速下降法,是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一。对无约束最优化问题:
取负梯度的原因:设
向向量,
目标函数
其中
梯度下降法:
step1: 选取初始点
step2: 计算
step3: 取方向
step4: 由线搜索技术确定步长因子
step5: 令
matalb代码如下:
function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)% 功能: 用最速下降法求解无约束问题: min f(x)%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.maxk=5000; %最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0; epsilon=1e-5;while(k<maxk) g=feval(gfun,x0); %计算梯度 d=-g; %计算搜索方向 if(norm(d)<epsilon), break; end m=0; mk=0; while(m<20) %Armijo搜索 if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m; break; end m=m+1; end x0=x0+rho^mk*d; k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);
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